2 . 某“双一流A类”大学就业部从该校2022年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月收入情况，调查发现，他们的月收入在1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率直方图，同一组数据用该区间的中点值作代表．

   

(1)求这100人月收入的样本平均数和样本方差；
(2)该校在某地区就业的2021届本科毕业生共50人，决定于2022年国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设，月收入落在区间左侧的每人收取600元，月收入落在区间内的每人收取800元，月薪落在区间右侧的每人收取1000元；
方案二：按每人月收入的收取．用该校就业部统计的这100人月收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用．
参考数据：．

3 . 根据某地区气象水文部门长期统计，可知该地区每年夏季有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.05.
（1）从该地区抽取的年水文资料中发现，恰好3年无洪水事件的概率与恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值；
（2）今年夏季该地区某工地有许多大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失20000元.为保护设备，有以下3种方案：
方案1：修建保护围墙，建设费为3000元，但围墙只能防小洪水.
方案2：修建保护大坝，建设费为7000元，能够防大洪水.
方案3：不采取措施.
试比较哪一种方案好，请说明理由.

4 . 每年6月中旬到7月中旬，长江中下游区域内会出现一段连续阴雨天气，俗称“梅雨期”.依据某地河流“梅雨期”的水文观测点的历史统计数据，所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.

(1)以频率作为概率，试求河流在“梅雨期”水位的第80百分位数并估计该地在今年“梅雨期”发生1级灾害的概率；
(2)该地河流域某企业，在今年“梅雨期”，若没受1，2级灾害影响，利润为1000万元；若受1级灾害影响，则亏损200万元；若受2级灾害影响则亏损2000万元.
现此企业有如下三种应对方案：

方案	防控等级	费用（单位：万元）
方案一	无措施	0
方案二	防控1级灾害	80
方案三	防控2级灾害	200

试问，若仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？并说明理由.

6 . 实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某市新建了一座垃圾回收利用工厂，于2023年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元（2023年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元.
(1)写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始盈利（盈利总额为正值）.
(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额＝盈利总额使用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以15万元价格处理该设备.试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.

7 . 每年七月下旬至八月上旬为湖北防汛关键期，湖北地区防汛指挥部依据该地河流8月份的水文观测点的历史统计数据，所绘制的频率分布直方图如图甲所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.
   
(1)以频率作为概率，试估计该地在8月份发生1级灾害的概率；
(2)该地河流域某企业，在今年8月份，若没受级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元.此企业有如下三种应对方案：

方案	防控等级	费用（单位：万元）
方案一	无措施	0
方案二	防控1级灾害	40
方案三	防控2级灾害	100

试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由.

8 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送的货物量（单位：箱）分成了以下几组：，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）．
   
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率；
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案．
方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为三级，时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元．
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于样本的中位数时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于样本的中位数时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率为

奖金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？
(3)由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量（单位：箱）近似服从正态分布，其中近似为样本平均数．试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）．
附：若，则，．