解题方法
1 . 2020年某地爆发了新冠疫情,检疫人员对某高风险小区居民进行检测.
(1)若假设A,B,C,D,E,F,G,H,I,J这10人的检测样本中有1份呈阳性,且这10人中恰有1人感染,请设计一种最多只需做4次检测,就能确定哪一位居民被感染的方案,并写出设计步骤;
(2)若A,B为确诊患者,C,D为密切接触者,且C被A或B感染的概率均为
,D被A或B或C感染的概率均为
(D没有途径感染C),则C,D中受感染的人数X作为一个随机变量,求X的分布列及数学期望.
(1)若假设A,B,C,D,E,F,G,H,I,J这10人的检测样本中有1份呈阳性,且这10人中恰有1人感染,请设计一种最多只需做4次检测,就能确定哪一位居民被感染的方案,并写出设计步骤;
(2)若A,B为确诊患者,C,D为密切接触者,且C被A或B感染的概率均为
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2021-12-22更新
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551次组卷
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3卷引用:重庆市部分学校2022届高三上学期12月考试数学试题
名校
解题方法
2 . 第31届世界大学生运动会将于今年8月在成都举行. 现安排包含甲、乙在内的5名志愿者从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作. 则下列说法正确的是( )
A.若五人每人任选一项工作,则不同的选法有![]() |
B.若每项工作至少安排一人,则有240种不同的方案. |
C.若礼仪工作必须安排两人,其余工作安排一人,则有60种不同的方案. |
D.若安排甲、乙两人分别从事翻译、安保工作,其余三人从礼仪、服务中任一项,则有12种不同的方案. |
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2021-08-02更新
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352次组卷
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2卷引用:重庆市实验中学2020-2021学年高二下学期第一阶段测试数学试题
3 . 按照中央精准扶贫的部署,市委、市政府重点扶持贫困户发展特色农业.现某区扶持一贫困户的李子园销售“金脆李”和“黄橙李”两种李子,因为“金脆李”果形奇特、口感佳,售价为
元/斤,“黄橙李”因大面积种植,售价要便宜一些,为
元/斤.
(1)
月上旬,该果园一共售出
斤李子,要使销售额不低于
元,问最多售出“黄橙李”多少斤?
(2)为了提高“金脆李”的知名度,政府对“金脆李”进行广告宣传,
月中旬该果园的总销售重量为
斤,其中售出“黄橙李”
斤,
月下旬由于李子大量上市,该果园推出优惠方案,“金脆李”每斤降价
,“黄橙李”售价保持不变,售后统计“金脆李”销售数量在
月中旬的基础上增加了
,“黄橙李”数量在
月中旬的基础上减少了
,若总销售额与
月中旬的总销售额持平,求
的值.
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(1)
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(2)为了提高“金脆李”的知名度,政府对“金脆李”进行广告宣传,
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名校
解题方法
4 . 某工厂生产一种精密仪器,由第一、第二和第三工序加工而成,三道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果只有
两个等级.三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级:三道工序的加工结果均为
级时,产品为一等品;第三工序的加工结果为
级,且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为
级时,产品为二等品;其余均为三等品.每一道工序加工结果为
级的概率如表一所示,一件产品的利润(单位:万元)如表二所示:
表一
表二
(1)用
表示一件产品的利润,求
的分布列和数学期望;
(2)因第一工序加工结果为
级的概率较低,工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良,假如改良过程中,每件产品检测成本增加
万元(即每件产品利润相应减少
万元)时,第一工序加工结果为
级的概率增加
.问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响?并说明理由.
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表一
工序 | 第一工序 | 第二工序 | 第三工序 |
概率 |
|
|
|
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
利润 | 23 | 8 | 5 |
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(2)因第一工序加工结果为
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2021-07-26更新
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408次组卷
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3卷引用:重庆市秀山高级中学校2022届高三上学期9月月考数学试题
重庆市秀山高级中学校2022届高三上学期9月月考数学试题福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)
名校
解题方法
5 . 全国人口普查是当今世界各国广泛采用的搜集人口资料的一种最基本的科学方法.通常在两次人口普查中间年份(一般为逢5的年份)进行全国1%人口抽样调查,采用分层、整群、概率比例、系统抽样的抽样方法.已知某高中高三年级共有20个班,共1000人,其中男生600人,女生400人,现在从该校高三学生中抽取10%的学生进行游戏时间调查.设置方案如下:一个罐子中放置了大小质地相同的20个红球,20个白球,被抽查的同学首先从一个罐子中随机抽取一个球,看过颜色后球放回,若抽到红球回答问题1,若抽到白球回答问题2,学生只需要对一个问题回答“是”或者“否”,问题1:你的性别是否为男生?问题2:你周末打游戏的时长是否在3小时及以上?
(1)应该抽取多少学生,若用分层抽样的抽样方法,如何抽取这10%的学生?
(2)最终有40张答卷回答“是”,请估计该高中高三年级有多大比例的学生周末打游戏的时长在3小时及以上?
(1)应该抽取多少学生,若用分层抽样的抽样方法,如何抽取这10%的学生?
(2)最终有40张答卷回答“是”,请估计该高中高三年级有多大比例的学生周末打游戏的时长在3小时及以上?
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名校
6 . 某地居民的居住区域大致呈如图所示的五边形,近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成.若
,
,现准备建一个电视转播台,理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小,图中
是
的五等分点,则转播台应建在( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/fa172b3f-8339-4a15-942c-30c8e216ca2e.png?resizew=172)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d660c8a4fa701dc65a3af75aceb60695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f134ddc44ac8d972d1b8b59232e3868.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4addb17d99993f4beb82d63d203bb33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/fa172b3f-8339-4a15-942c-30c8e216ca2e.png?resizew=172)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-12-02更新
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301次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题
名校
7 . 今年九月,九龙坡区创建全国文明城区活动正式启动,中央文明办对九龙坡辖区内的市民进行了创建文明城区相关知识(文明城区宣传、建党100周年、社会主义核心价值观、红色基因教育等)网络问卷调查,每一位市民只有一次答题机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,绘制成如下的频率分布直方图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/b6939f88-e907-4c15-842f-beb6f3a3747b.png?resizew=347)
(1)求
的值;
(2)由频率分布表直方图可以认为,此次问卷调查的得分
近似服从正态分布
,
近似为1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),请利用正态分布的知识求
;
(3)在(2)的条件下,文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下的奖励方案:
①得分不低于
的可以获赠2次随机话费,得分低于
的可以获赠1次随机话费;
②每次赠送的随机话费和对应的概率为:
记
(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求
的分布列和数学期望.
附:
.若
,则①
②
③
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/b6939f88-e907-4c15-842f-beb6f3a3747b.png?resizew=347)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)由频率分布表直方图可以认为,此次问卷调查的得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f38a033b2bfa5cf859921a896c739d6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389dc5cf469b7cd79599e302eec6783c.png)
(3)在(2)的条件下,文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下的奖励方案:
①得分不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
②每次赠送的随机话费和对应的概率为:
赠送的随机话费(单位:元) | 20 | 40 |
概率 | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c06929d5ac5b6eb7722181239de779.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5afa0665f6ffa5ca3baac68fe4b2a19d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de5539f35d0adb15389f182986c69ca7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f67551300ceea2be6c4568cd58cba410.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5b8a1f740dd7419c4c4e434d8274666.png)
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名校
解题方法
8 . 从
人中选出
人参加某大学举办的数学、物理、化学、生物比赛,每人只能参加其中一项,且每项比赛都有人参加,其中甲、乙两人都不能参加化学比赛,则不同的参赛方案的种数为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-09-22更新
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514次组卷
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5卷引用:【全国百强校】重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
名校
9 . 重庆某医院组建的由7位专家组成的医疗队施援湖北,负责三个不同病房的医疗工作,每个病房至少2人,则不同的安排方案共有( )
A.105种 | B.210种 | C.630种 | D.1260种 |
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名校
解题方法
10 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.某检测点根据统计发现,该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为
.现有4例疑似病例,分别对其取样检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性,则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再检验.现有以下三种方案:
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混合在一起化验;
方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?做出判断并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混合在一起化验;
方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?做出判断并说明理由.
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2021-09-09更新
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724次组卷
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6卷引用:重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022届高三上学期11月月考数学试题