高中数学综合库练习题及答案-沙坪坝高中数学-组卷网

19-20高一下·湖北·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供

（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府

（万元）补贴后，防护服产量将增加到

（万件），其中

为工厂工人的复工率（

）．A公司生产

万件防护服还需投入成本

（万元）．
（1）将A公司生产防护服的利润

（万元）表示为补贴

（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；
（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？

2020-10-23更新 | 955次组卷 | 11卷引用：重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·江苏无锡·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

2 . 某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且

若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．
（1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式；
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．

2020-11-06更新 | 820次组卷 | 15卷引用：重庆市青木关中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题

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15-16高三下·河北石家庄·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 为了解某地区某种产品的年产量

（单位：吨）对价格

（单位：千元/吨）和利润

的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

（1）求

关于

的线性回归方程

；
（2）若每吨该农产品的成本为

千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润

取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：

，

.

2020-08-17更新 | 540次组卷 | 25卷引用：重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期（3月）第一次月考复习题（文科）数学试题

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20-21高一上·山东济南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润

（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-17更新 | 2179次组卷 | 62卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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21-22高一上·江西宜春·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用分段函数的值域或最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

5 . 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1)求出2023年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-17更新 | 1433次组卷 | 26卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 某企业准备投产一款产品，在前期的市场调研中发现：
①需花费180万元用于引进一条生产流水线；
②每台生产成本Q（x）（万元）和产量x（台）之间近似满足Q（x）＝5

，x∈N*；（注每台生产成本Q（x）不包括引进生产流水线的费用）
③每台产品的市场售价为10万元；
④每年产量最高可达到100台；
（1）若要保证投产这款产品后，一年内实现盈利，求至少需要生产多少台（而且可全部售出）这款产品；
（2）进一步的调查后发现，由于疫情，这款产品第一年只能销售出60台，而生产出来的产品如果没有在当年销售出去，造成积压，则积压的产品每台将亏损1万元，试判断该企业能否在投产第一年实现盈利．如果可以实现盈利，则求出当利润最大时的产量；若不能实现盈利，则说明理由．