1 . 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.

(1)设投资人用万元、万元分别投资甲、乙两个项目，列出满足题意的不等关系式，并画出不等式组确定的平面区域图形；
(2)求投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

2 . 为助力四川新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

单价x（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（万件）	90	84	83	80	75	68

(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程，其中，）．

3 . 某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：

单价/元	18	19	20	21	22
销量/册	61	56	50	48	45

由数据知，销量y与单价x之间呈线性相关关系．
(1)求y关于x的回归直线方程；附：，．
(2)预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？

4 . 2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如图的样本数据的频率分布直方图：
   
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间（单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；
(2)现有6辆新能源车，其中2辆为比亚迪新能源车，从这6辆新能源车中随机抽取2辆，求至少有1辆比亚迪新能源车的概率.

5 . 为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

单价（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（万件）	90	84	83	80	75	68

（1）根据以上数据，求关于的线性回归方程；
（2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程，其中，）

6 . 为了解某种产品的广告投入x（单位：万元）对销量y（单位：万件）的影响，对近五年该产品的广告投入和销量，统计如下表：

x	145	130	120	105	100
y	110	90	102	78	m

已知x和y具有线性相关关系，且回归直线方程为，那么表中m的值为（       ）

A．68

B．70

C．72

D．74

7 . 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．

单价（万元）
销量（件）

(1)求线性回归方程；
(2)预估该产品定价为万元时销量为多少件？
（附：，）

8 . 一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．

年份	第1年	第2年	第3年	第4年
优惠金额万元	1	1.1	1.3	1.2
销量辆	22	24	31	27

（1）求出关于的线性回归方程；
（2）若第5年优惠金额为8500元，估计第5年的销售量（辆）的值．
参考公式：，．

9 . 某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：

单价x/元	18	19	20	21	22
销量y/册	61	56	50	48	45

（1）求试销天的销量的方差和关于的回归直线方程；
附： .
（2）预计以后的销售中，销量与单价服从上题中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？

10 . 公司为了增加某产品的销量额，决定对某产品加大广告宣传力度，已知该产品广告费（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如下表：

广告费（万元）	2	3	4	5	6
销售额（万元）	25	30	40	45	60

根据表可得回归直线方程为，则______．