名校
1 . 新能源汽车的核心部件是动力电池,电池占了新能源整车成本的大头,而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始,碳酸锂的价格一路水涨船高,下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据:
由上表可知其线性回归方程为
,则
( )
月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
碳酸锂价格y(万元/![]() | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.5 |
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A.0.28 | B.0.29 | C.0.30 | D.0.31 |
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2022-06-13更新
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502次组卷
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5卷引用:四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题
2 . 某企业年初在一个项目上投资
千万元,据市场调查,每年获得的利润为投资的
,为了企业长远发展,每年底需要从利润中取出
万元进行科研、技术改造,其余继续投入该项目.设经过
年后,该项目的资金为
万元.
(1)写出一个递推公式,表示
之间的关系,并求证:数列
为等比数列;
(2)若该项目的资金达到翻一番,至少经过几年?(
,
)
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(1)写出一个递推公式,表示
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(2)若该项目的资金达到翻一番,至少经过几年?(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a4e59fcd160b7bdf6bc68814667faa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf5114e1dbd4fc973e99293e1fdb3def.png)
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3 . 某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元,已知每年可获利25%,但由于竞争激烈,每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入,方能保持原有的利润增长率,设经过
年后,该项目的资金为
万元.
(1)求数列
的通项公式.
(2)求至少需经过多少年,该项目的资金才可以达到或超过翻两番(即为原来的4倍)的目标(取
);
(3)若
,
,求数列
的前
项和
.
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(1)求数列
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(2)求至少需经过多少年,该项目的资金才可以达到或超过翻两番(即为原来的4倍)的目标(取
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(3)若
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名校
4 . 对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查,其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示:
(1)根据1至5月份的数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是2.5元/件,为获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本).
参考公式:回归方程
,其中
.
参考数据:
,
.
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
单价![]() | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量![]() | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是2.5元/件,为获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本).
参考公式:回归方程
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参考数据:
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2020-04-05更新
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288次组卷
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9卷引用:四川省双流中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题
四川省双流中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题【全国百强校】广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第三次统测数学(理)试题湖北省十堰市车城高级中学2019-2020学年高二下学期期中理科数学试题安徽省宣城市郎溪中学2020-2021学年高二上学期第四次月考理科数学试题四川省内江市2021届高三第三次模拟数学(理)试题黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高三下学期第二学月考试文科数学试题【全国百强校】北京市人大附中2019届高三高考模拟预测考试一数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三上学期第二次诊断考试数学试题
5 . 某企业2023年的纯利润为500万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2024年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2024年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.
(1)设从2024年起的第n年(以2024年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为
万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为
万元,求
和
;
(2)设从2024年起的第n年(以2024年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为
万元,进行技术改造后的累计纯利润为
万元,依上述预测,从2024年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?
(1)设从2024年起的第n年(以2024年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为
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(2)设从2024年起的第n年(以2024年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为
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2024-01-22更新
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270次组卷
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3卷引用:四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题
四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题(已下线)1.3.2等比数列的前n项和(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)
13-14高一下·江苏南通·期中
名校
解题方法
6 . 某单位有员工1000名,平均每人每年创造利润10万元,为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出
名员工从事第三产业,调整出的员工平均每人每年创造利润为
万元
,剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高
.
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?
(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则
的取值范围是多少?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9cd3690e7aa3debb1ed054a9f622da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/156d764018a40d934bc499690c904823.png)
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?
(2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-11-11更新
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225次组卷
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57卷引用:2015-2016学年四川省泸州市高二上学期期末文科数学试卷
2015-2016学年四川省泸州市高二上学期期末文科数学试卷河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二9月月考数学试题河南省实验中学2019-2020学年高二上学期中数学(文)试题河南省实验中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题江苏省南通市南通中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江西省新余市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题山东省济宁市微山县2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市诸城市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题江西省新余市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题(已下线)第三章+不等式(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版必修5)(已下线)专题3.4+基本不等式(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(苏教版必修5)河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题浙江省金华市2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题(已下线)2012-2013学年江苏省海安高级中学高一下学期期中考试数学试卷2015届江苏省通州高级中学等五校高三12月第一次联考理科数学试卷2015届江苏省通州高级中学等五校高三12月第一次联考文科数学试卷2015届湖南省怀化市中小学课改质量检测高三第一次模考理科数学试卷2015届福建省福州第八中学高三上学期第二次质量检查理科数学试卷(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十二 函数模型及其应用 押题专练(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十二 函数模型及其应用 押题专练【市级联考】山东省德州市2019届高三上学期期中考试数学(理)试题江苏省海安中学2018-2019学年高一第二学期月考数学试题江苏省淮安市楚州中学2020届高三年级第三次阶段测试数学(理)试题上海市行知中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题山东省青岛市第二中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城中学2019-2020学年高三下学期阶段检测数学试题2020届江苏省盐城中学高三下学期5月高考模拟数学试题(已下线)专题17 实际应用问题-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)江苏省无锡市2020-2021学年高一上学期期中备考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一上学期教学质量评估(一)数学试题上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题第5章+函数的概念、性质及应用(能力提升)-2020-2021学年高一数学(必修一)单元测试定心卷(沪教版2020)(已下线)第3章+不等式单元测试(重点卷)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第一册)江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高一上学期阶段检测(一)数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高一上学期第一次考试月考数学试题湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题福建省龙岩市第一中学2022届高三上学期第一次半月考数学试题(已下线)第三章 不等式核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)(已下线)课时4.5.3(考点讲解)函数模型的应用-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源(人教版2019必修第一册)苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 基本不等式的应用(已下线)专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(5类必考点)-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列(人教A版2019必修第一册)福建省福州市长乐第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高一上学期阶段性质量检测数学试题江西省赣南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次(10月)月考数学试题上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用【单元提升卷】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第一册)专题5.2 函数的应用(能力提升卷)-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列(北师大版2019必修第一册)(已下线)第3章:不等式章末综合检测卷-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)福建省龙岩第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题江苏省苏州市黄埭中学2023-2024学年高一上学期10月综合练习一数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
名校
7 . 某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策,在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂,已知每件产品的成本为
元,预计当每件产品的售价为
元
时,年销量为
万件.若每件产品的售价定为
元时,预计年利润为
万元
(1)试求每件产品的成本
的值;
(2)当每件产品的售价定为多少元时?年利润
(万元)最大,并求最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd2ed40c2bff785ed15e7f75ab65d8a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f3ee3af5656c240b54d1cd9073eed4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417ef963f7042f5648acebc2f38246f3.png)
(1)试求每件产品的成本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)当每件产品的售价定为多少元时?年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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2021-02-02更新
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1005次组卷
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9卷引用:四川省仁寿第一中学校北校区2020-2021学年高二6月期末数学(文)试题
四川省仁寿第一中学校北校区2020-2021学年高二6月期末数学(文)试题福建省南平市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题重庆市第三十七中2020-2021学年高二下学期三月月考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段检测数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题重庆市天星桥中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市永川北山中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 1.3.4导数的应用举例
名校
解题方法
8 . 经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数
与每辆车的销售价格
(单位:万元)进行整理,得到如表的对应数据:
(1)试求y关于x的回归直线方程;
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w(单位:万元)与使用年数
的函数关系为
,据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w(单位:万元)与使用年数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d290a8282f4f380326efdbf7b35938f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff06c98936edffb369d6a4ad800637e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c711721ff9a45daf9f96a9f51f7748a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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518次组卷
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7卷引用:四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测(理)数学试题
四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测(理)数学试题四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测(文)数学试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题(已下线)7.1一元线性回归(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期11月第二次模拟检测数学试题(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分(已下线)黄金卷01
9 . 攀枝花属于亚热带季风气候区,水果种类丰富.其中,“红格脐橙”已经“中华人民共和国农业部2010年第1364号公告”予以登记,根据其种植规模与以往的种植经验,产自该果园的单个“红格脐橙”的果径(最大横切面直径,单位:
)在正常环境下服从正态分布
.
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,求会买到果径小于
的概率;
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年(单位:万元)与年利润增量y(单位:万元)的散点图:
关于
的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得
与
的线性回归方程:
;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
的附近.对投资金额
做交换,令
,且有
,
,
,
.
(ⅰ)根据所给的统计量,求模型②中
关于
的回归方程;
(ⅱ)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
附:若随机变量
,则
,
;
样本
(
)的最小二乘估计公式为
,
;
相关指数
.
参考数据:
,
,
,
.
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(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,求会买到果径小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b342a8ec8dfe7b958378d357d41e095b.png)
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年(单位:万元)与年利润增量y(单位:万元)的散点图:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
模型①:由最小二乘公式可求得
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模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:
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(ⅰ)根据所给的统计量,求模型②中
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(ⅱ)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
102.28 | 36.19 |
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样本
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相关指数
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参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0d150d9af041b7f99a6658ed1f51f5.png)
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解题方法
10 . 某公司为了制定下一季度的投入计划,收集了今年前6个月投入量
(单位:万元)和产量
(单位:吨)的数据,用两种模型①
,②
分别进行拟合,得到相应的回归方程
,
,进行残差分析得到如图所示的残差值及一些统计量的值:
(1)求上表中空格内的值;
(2)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好,根据残差比较模型①,②的拟合效果,应选择哪一个模型?并说明理由;
(3)残差绝对值大于3的数据认为是异常数据,需要剔除,剔除异常数据后,重新求出(2)中所选模型的回归方程.
(参考公式:
,
,
)
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月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ![]() ![]() ![]() ![]() |
投入量![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
产量![]() | 13 | 22 | 43 | 45 | 55 | 68 | |
模型①的残差值 | -0.2 | -2.4 | -1.8 | -3 | -1.2 | ||
模型②的残差值 | -5.4 | -8.0 | 4.0 | -1.6 | 1.6 | 9.0 |
(1)求上表中空格内的值;
(2)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好,根据残差比较模型①,②的拟合效果,应选择哪一个模型?并说明理由;
(3)残差绝对值大于3的数据认为是异常数据,需要剔除,剔除异常数据后,重新求出(2)中所选模型的回归方程.
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/614b8c8d3edba52a29fb0f4b663653fb.png)
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