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解题方法
1 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为
，双曲余弦函数为
，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为
；②为奇函数，为偶函数；③
（常数e是自然对数的底数，
）.利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)解不等式
.
，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为；②为奇函数，为偶函数；③（常数e是自然对数的底数，）.利用上述性质，解决以下问题：(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)解不等式
.
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2023-08-17更新
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222次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
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解题方法
2 . 狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人,并且是有意识地“以概念代替直觉”的人．在狄利克雷之前,数学家们主要研究具体函数,进行具体计算,他们不大考虑抽象问题,但狄利克雷之后,人们开始考虑函数的各种性质,例如奇偶性、单调性、周期性等．1837年,狄利克雷拓广了函数概念,提出了自变量x与另一个变量y之间的现代观念的对应关系,并举出了个著名的函数——狄利克雷函数:
,下列说法正确的有（ ）
,下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． 是偶函数 | D．的值域为 |
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2022-11-29更新
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479次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
，已知函数
，
，则函数
的值域是________ .
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是
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2022-11-24更新
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162次组卷
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4卷引用：新疆维和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高一上学期10月期中考试数学试题
名校
4 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
(
且
)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点
、
间的距离为
，动点
与、距离之比为
，当、、不共线时，
面积的最大值是（ ）.
(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2021-10-24更新
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1963次组卷
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38卷引用：新疆和田地区策勒县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
新疆和田地区策勒县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市朝阳区2018届高三第一学期期末文科数学试题北京市一零一中学2018届高三3月月考数学（文）试题题组训练七 与圆有关的最值问题特训-2019届高中数学同步“教材变式+对接考点”题组高端训练（必修2）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试文科数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试理科数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题【校级联考】江西省名校（临川一中、南昌二中）2019届高三5月联合考数学（文）试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题广东省广州二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题07 直线和圆的方程综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）第2章 直线和圆的方程-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）数学与数学家安徽省合肥市第八中学蜀山分校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 圆与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市铁一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）热点10 直线与圆-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）期末综合检测卷一 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考二理科数学试题河南省郑州市第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题27 直线与圆的综合应用-2北京市广渠门中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第一次综合测试数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题1 超级名圆 性质优先 练（已下线）专题1 超级名圆 性质优先 讲
5 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记
为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列
的第
项，则
的值为（ ）
为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第项，则的值为（ ）| A．208 | B．209 | C．210 | D．211 |
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20-21高三下·全国·开学考试
名校
解题方法
6 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）A．  | B．  |
C．  | D．  |
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2021-03-07更新
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2165次组卷
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13卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区民丰县2023届高三上学期期中考试数学（文）试题
新疆维吾尔自治区和田地区民丰县2023届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考文科数学试卷（全国Ⅰ卷）（已下线）专题33 仿真模拟卷02-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期3月月度检测数学试题（已下线）专题17 函数图像与应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）百师联盟2021届高三开学摸底联考数学（文）试题广东省广州市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省徐州市丰县宋楼中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考（文科）数学试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期期中数学文科试题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化（一）
