1 . 如图，为以为直径的上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为点．

(1)求证：平分；
(2)过点作线段的垂线，垂足为点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(3)若，求垂线段的长．

2 . 已知，在中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（       ）
   

A．	B．是等边三角形
C．AD垂直平分BC	D．

3 . 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
学生课外阅读总时间条形统计图       学生课外阅读总时间扇形统计图

                      

绘制了如图两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；等级D所对应的扇形的圆心角为_____
(2)请补全条形统计图；
(3)在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中先后任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．

4 . 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据相关信息解答下列问题：
(1)本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．

5 . 一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
(1)填写下表：

	平均数	众数	中位数
甲	______________	8	8
乙	______________	9	______________

(2)已知甲组学生成绩的方差，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定.

6 . 某同学回忆一次大型考试中的一道填空题，题目要求判断一条给定直线与给定圆的位置关系，该同学表示，题中所给直线与圆的方程形式分别为，，但他忘记了方程中的三个参数的具体值，只记得，并且他填写的结果为直线与圆相交.若数组的每一种赋值的可能性都相等，则该同学该题答对的概率为________.

7 . 某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费.设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）.
(1)根据题意，填写下表：

一次印制数量（份）	5	10	20
甲印刷厂收费（元）	127.5
乙印刷厂收费（元）		30

(2)设选择甲印刷厂的费用为元，选择乙印刷厂的费用为元，分别写出关于x的函数关系式；
(3)在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由.

8 . 给定，，从正整数1，2，…，中任意取出两个不同的数，记取出的两数之和等于的概率为，给出如下命题：
（1）当取奇数时，有恒成立；
（2）当取偶数时，有恒成立；
（3）对任意的，有恒成立；
（4）对任意的且，有恒成立．
则其中为真命题的是_______．（填写命题序号）

9 . 给出下列命题：
①已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线交轴于，设点是的中点，则点的轨迹方程为；
②计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：，则等于；
③在圆上任取一点，过点作轴的垂线，为垂足，当点在圆上运动时，若，则的轨迹方程；
④袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从球中任取两球两球颜色为一白一黑的概率为
其中所有正确命题的序号是___________（填写所有正确命题的序号）

10 . 2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，发扬永不言弃的拼搏精神，最终以3比2强势逆转击败韩国女足时隔十六年再夺亚洲杯冠军．铿锵玫瑰们的此次夺冠让我们热血沸腾，为之自豪！我们要向女足学习，以坚忍不拔的意志与永不言弃的精神去面对困难，奋勇拼搏，成就出彩人生！
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如下等高堆积条形图：

	喜爱足球运动	不喜爱足球运动	合计
男性
女性
合计

①根据等高条堆积形图分析喜爱足球运动是否与性别行关；
②请填写22列联表并根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析男性是否更喜爱足球运动．
(2)2022年卡塔尔世界杯足球赛将于2022年11月2111至12月18日在卡塔尔境内举行，在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲､乙､丙､丁四个足球爱好者决定加强训练提高球技，他们进行传球训练，已知甲传给乙的概率为，传给丁的概率为；乙传给丙的概率为，传给甲的概率为；丙传给丁的概率为，传给乙的概率为，丁传给丙的概率为，传给甲的概率为．一开始球由甲控制，从甲开始传球．
（i）若经过三次传球，传给甲的球的次数为，求的分布列和均值；
（ii）记为经过次传球后球传到甲的概率，
①写出的值，并说明其实际含义；
②求证：为等比数列，并求．
附：，其中．