1 . 利用向量证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面（即垂直于这个平面中的任何直线）
已知：如图，、是平面内的两条相交直线，直线满足，．求证：．

   

2 . 已知、、，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）由（1）、（2），将命题推广到一般情形（不作证明）．

3 . 用反证法证明“已知,求证:这三个数中至少有一个不小于”时，所做出的假设为____________.

4 . （文）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
（1）求证：；
（2）利用（1）的结论求解：“已知、，求”；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比为，前项和为.试类比问题（1）的结论，给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列，其中，，求数列的前项和.”

5 . 在三棱锥中，为的中点.证明：平面.

   

6 . 如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四点E，F，G，H共面.

7 . 设e₁，e₂是两个不共线的向量，已知＝2e₁－8e₂，＝e₁＋3e₂，＝2e₁－e₂.
(1)求证：A，B，D三点共线；
(2)若＝3e₁－ke₂，且B，D，F三点共线，求实数k的值．

8 . 在中，点M为边AB的中点，点N为边AC的中点，求证：．

9 . 在中，已知，求证：为等腰三角形．

10 . 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（       ）

A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解

B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解

C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解

D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解