1 . 如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在对角线AE，BD上各有一点P，Q，且AP=DQ．求证：平面BCE．（用两种方法证明）

2 . 下列各题在应用数学归纳法证明的过程中，有没有错误？如果有错误，错在哪里？
（1）求证：当时，．
证明：假设当时，等式成立，即．
则当时，左边=右边．
所以当时，等式也成立．
由此得出，对任何，等式都成立．
（2）用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式是．
证明，①当时，左边=，右边，等式成立．
②假设当时，等式成立，即．则当时，
，
．
上面两式相加并除以2，可得
，
即当时，等式也成立．
由①②可知，等差数列的前n项和公式是

3 . 分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设，且，求证：”索的因应是______.
①；②；③；④.

4 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）求证：在上为增函数.

5 . 设函数对任意的实数、都有,且当时,.
(1)在你学过的函数中,有没有满足上述条件的函数？若有,试举一例；
(2)试探求的值,并写出过程；
(3)求证：当时,；
(4)试猜想的单调性,并证明你的结论.

6 . 已知，求证的两根的绝对值都小于1，用反证法证明可假设__________

7 . 已知函数f（x）=，其中c为常数，且函数f（x）的图象过原点．
（1）求c的值，并求证：f（）+f（x）=1；
（2）判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并证明．

8 . 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：“已知a＞b＞0，求证：－＜．”最终的索因应是

A．＜1

B．＞1

C．1＜

D．a－b＞0

9 . 已知函数的图象经过，两点.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义法加以证明.

10 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．