1 . 为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示．

年份
产量万台
销量万台

记年工业机器人产量的中位数为，销量的中位数为．定义产销率为“”．
(1)从年中随机取年，求工业机器人的产销率大于的概率；
(2)从年这年中随机取年，这年中有年工业机器人的产量不小于，有年工业机器人的销量不小于．记，求的分布列和数学期望；
(3)从哪年开始的连续年中随机取年，工业机器人的产销率超过的概率最小．结论不要求证明

2 . 由数学王子高斯证明出的代数基本定理的内容可知一元次多项式方程有个复数根，且对于一元二次方程，其两个复数根互为共轭复数．若复数是一元二次方程的一个根，则_______．

3 . 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数的图象经过点，且.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义法证明：在上单调递减.

4 . 仿照“用计算器求的值”的方法，证明对数的换底公式．

5 . 如果是等差数列，而且正整数，，，满足，求证：．

6 . 已知，，求证：.

7 . 如图，直线l是平面的斜线，且与平面斜交于点M， l上异于点M的一点A在平面上的射影为O，在平面内过点M作一条直线m，直线m和直线MO不重合，设直线l和直线m的夹角为θ，求证∶∠AMO < θ.