高中数学综合库练习题及答案-上海高中数学高三-较易-组卷网

2023·上海杨浦·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

单调性法求函数值域

1 . 企业经营一款节能环保产品，其成本由研发成本与生产成本两部分构成．生产成本固定为每台130元．根据市场调研，若该产品产量为x万台时，每万台产品的销售收入为I（x）万元．两者满足关系：

(1)甲企业独家经营，其研发成本为60万元．求甲企业能获得利润的最大值；
(2)乙企业见有利可图，也经营该产品，其研发成本为40万元．问：乙企业产量多少万台时获得的利润最大；（假定甲企业按照原先最大利润生产，并未因乙的加入而改变）
(3)由于乙企业参与，甲企业将不能得到预期的最大收益、因此会作相应调整，之后乙企业也会随之作出调整，最终双方达到动态平衡（在对方当前产量不变的情况下，已方达到利润最大）求动态平衡时，两企业各自的产量和利润分别是多少．

2022-12-15更新 | 636次组卷 | 3卷引用：上海市杨浦区2023届高三一模数学试题

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20-21高三上·山东菏泽·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产

万箱，需另投入成本

万元，当产量不足60万箱时，

;当产量不小于60万箱时,

，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

2022-09-30更新 | 1066次组卷 | 14卷引用：上海市松江二中2023届高三上学期9月月考数学试题

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2020·上海松江·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

3 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供

（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到

（万件），其中k为工厂工人的复工率

，A公司生产t万件防护服还需投入成本

（万元）.
（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；
（2）对任意的

（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）

2020-05-21更新 | 2455次组卷 | 14卷引用：2020届上海市松江区高三下学期模拟考质量监控数学试题

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2023·上海奉贤·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 已知某商品的成本

和产量

满足关系

，该商品的销售单价

和产量

满足关系式

，则当产量

等于__________时，利润最大.

2022-12-22更新 | 483次组卷 | 1卷引用：上海市奉贤区2023届高三上学期一模数学试题

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18-19高一下·河北石家庄·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值求解析式中的参数值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本

（单位：万元）与日产量

（单位：吨）之间的函数关系式为

，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为

万元，除尘后当日产量

时，总成本

.
(1)求

的值；
(2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

2022-12-12更新 | 477次组卷 | 20卷引用：上海市崇明区横沙中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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20-21高三上·上海浦东新·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 为了提高产品的年产量，某企业拟在

年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量

万件与投入技术改革费用

万元

满足

（

为常数），如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是

万件.已知

年生产该产品的固定投入为

万元，每生产

万件该产品需要再投入

万元.由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的

倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）.
(1)将

年该产品的利润

万元（利润

销售金额

生产成本

技术改革费用）表示为技术改革费用

万元的函数；
(2)该企业

年的技术改革费用投入多少万元时，参加的利润最大？

2021-11-05更新 | 131次组卷 | 1卷引用：上海市沪新中学2021届高三上学期十月月考数学试题

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10-11高三·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（

）满足：

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

2022-12-15更新 | 655次组卷 | 63卷引用：2017届上海市实验学校高三9月月考数学试卷

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15-16高三上·江苏无锡·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 某公司生产的某批产品的销售量

万件（生产量与销售量相等）与促销费用

万元满足

（其中

，

）.已知生产该批产品还需投入成本

万元（不含促销费用），产品的销售价格定为

元/件.
(1)将该产品的利润

万元表示为促销费用

万元的函数；
(2)设

.当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

2022-11-15更新 | 394次组卷 | 15卷引用：2016届上海市闸北区高三4月期中练习（二模）（理、文合卷）数学试题

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 某企业准备投产一款产品，在前期的市场调研中发现：
①需花费180万元用于引进一条生产流水线；
②每台生产成本Q（x）（万元）和产量x（台）之间近似满足Q（x）＝5

，x∈N*；（注每台生产成本Q（x）不包括引进生产流水线的费用）
③每台产品的市场售价为10万元；
④每年产量最高可达到100台；
（1）若要保证投产这款产品后，一年内实现盈利，求至少需要生产多少台（而且可全部售出）这款产品；
（2）进一步的调查后发现，由于疫情，这款产品第一年只能销售出60台，而生产出来的产品如果没有在当年销售出去，造成积压，则积压的产品每台将亏损1万元，试判断该企业能否在投产第一年实现盈利．如果可以实现盈利，则求出当利润最大时的产量；若不能实现盈利，则说明理由．

2020-08-30更新 | 816次组卷 | 6卷引用：上海市浦东新区2020届高三下学期教学质量检测数学试题

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20-21高三·江苏·对口高考

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值根据二次函数的最值或值域求参数

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

10 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本

万元与年产量

吨之间的函数关系可以近似地表示为

，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.

2021-07-08更新 | 4999次组卷 | 27卷引用：课时10 基本不等式及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）

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