高中数学综合库练习题及答案-上海高中数学高三-较易-组卷网

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题．

分组	频数	频率
	4	0.08
		0.16
		0.20
	16

合计	50	1.00

(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

2022-11-21更新 | 1029次组卷 | 8卷引用：专题22 统计与概率初步(讲义)

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2022·吉林·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算频率分布直方图中的方差、标准差

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

2 . 为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：

成绩X	人数
	2
	a
	22
	b
	28
	a

(1)求a，b的值，并补全频率分布直方图；
(2)估计该社区居民竞赛成绩的平均数

和方差

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)以频率估计概率，若

，社区获得“反诈先进社区”称号，若

，社区获得“反诈先锋社区”称号，试判断该社区可获得哪种称号（s为竞赛成绩标准差）？

2022-06-06更新 | 1189次组卷 | 4卷引用：专题22 统计与概率初步（模拟练）

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23-24高三下·上海嘉定·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按

分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

(1)填写下面的

列联表；
(2)根据列联表及

的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（单位：只）

抗体	指标值		合计
抗体	小于60	不小于60	合计
有抗体
没有抗体
合计

参考公式：

（其中

为样本容量

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2024-03-08更新 | 535次组卷 | 3卷引用：上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷（开学考）

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2023·上海崇明·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆柱的结构特征辨析

名校

4 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．

你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
__________．

2023-12-15更新 | 305次组卷 | 2卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题

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23-24高三下·上海闵行·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程计算样本的中心点

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用：

（单位：万元）与销售利润

（单位：万元）的相关数据，如表所示，根据表中数据，得到经验回归方程

，则下列命题正确的是_____（请填写序号）

广告费用	3	4	5	8
销售利润	4	5	7	8

①

； ②

；③直线

必过点

；④直线

必过点

2024-04-01更新 | 414次组卷 | 2卷引用：上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题

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22-23高三上·上海虹口·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求含sinx(型)函数的值域和最值求正弦（型）函数的最小正周期求图象变化前（后）的解析式求sinx型三角函数的单调性

名校

解题方法

图像法求三角函数最值或值域利用图像平移求函数解析式或参数值

6 . 已知

，关于该函数有下面四个说法，
①

的最小正周期为

；
②

在

上单调递增
③当

时，

的取值范围为

④

的图象可由

的图象向右平移

个单位长度得到
其中正确的是______（填写序号）．

2022-10-14更新 | 901次组卷 | 2卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题

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2023·上海静安·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

7 .

、

分别是事件

、

的对立事件，如果

、

两个事件独立，那么以下四个概率等式一定成立的是____________．（填写所有成立的等式序号）
①

②

③

④

2023-01-14更新 | 975次组卷 | 6卷引用：上海市静安区2023届高三上学期一模数学试题

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18-19高三上·上海松江·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由坐标解决线段平行和长度问题向量垂直的坐标表示向量新定义

名校

解题方法

坐标公式法解决平面向量共线问题

8 . 已知向量

是平面

内的一组基底，O为

内的一定点，对于

内任意点P，当

时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标，若点A､B的广义坐标分别为

，有以下四个命题：
①线段AB中点的广义坐标为

②A，B两点间的距离为

③向量

平行于向量

的充要条件是：

④向量

垂直于向量

的的充要条件是：

其中正确命题为___________(填写序号).

2021-07-18更新 | 456次组卷 | 8卷引用：【区级联考】上海市松江区2019届高三上学期期末质量监控数学试题

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16-17高三上·上海长宁·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基底的概念及辨析

名校

9 . 下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是______．（填写命题所对应的序号即可）
①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．

2020-02-04更新 | 90次组卷 | 1卷引用：上海市长宁区延安中学2017届高三上学期12月月考数学试题

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15-16高三上·上海普陀·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

反证法的概念辨析

名校

10 . 如果用反证法证明“数列{a_n}的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：①数列{a_n}的各项均大于2；②数列{a_n}的各项均大于或等于2；③数列{a_n}中存在一项a_k，a_k≥2；④数列{a_n}中存在一项a_k，a_k＞2；其中正确的序号为______.（填写出所有假设正确的序号）

2020-01-31更新 | 167次组卷 | 4卷引用：上海市普陀区2016届高三上学期调研（文科）数学试题

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