1 . 进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数方式，通常“满二进一，就是二进制；满八进一，就是八进制；满十进一，就是十进制……；满几进一，就是几进制”．
我们研究的正整数通常是十进制的数，因此，将正整数的各位上的数字分别记为，则表示为关于10的次多项式，即，其中，，记为，简记为．
随着计算机的蓬勃发展，表示整数除了运用十进制外，还常常运用二进制、八进制等等．更一般地，我们可类似给出进制数定义．
进制数的定义：给出一个正整数，可将任意一个正整数，其各位上的数字分别记为，则唯一表示为下列形式：，其中，，并简记为．
进而，给出一个正整数，可将小数表示为下列形式：，其中，，并简记为．
(1)设在三进制数下可以表示为，在十进制数下可以表示为，试分别将转化成十进制数，转化成二进制数；
(2)已知数列的前项和为，且满足，，数列满足，当时，；
①当时，求数列的通项公式；
②证明：当时，．

2 . 如图，左车道有2辆汽车，右车道有3辆汽车等待合流，则合流结束时汽车通过顺序共有（       ）种.

A．10

B．20

C．60

D．120

3 . 无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演.它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的3D视觉效果.如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（       ）种灯光组合.

A．9

B．12

C．15

D．18

4 . 在复平面内，O为坐标原点，复数对应的点为A，复数对应的点为B，复数对应的点为C，若，则m的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 下列说法中正确的是（       ）

A．若线性回归方程为，则变量增加1个单位时，平均增加5个单位

B．某校共有男生550人，女生450人，用分层抽样的方法抽取容量为40人的样本，则女生甲被抽中的概率为

C．在一个列联表中，由计算得出，而，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系

D．具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为，若越接近于0，则x，y之间的线性相关程度越高

6 . 某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为，平台二有2万人给出评分，综合好评率为，则这家体育器材店的总体综合好评率为__________.

7 . 已知盘子A中有3颗糖，盘子B中有4颗糖，小琨每次随机从其中一个盘子中选择吃一颗糖，直到7颗糖全部吃完为止，则盘子A中的糖先吃完的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 2024年3月22日国家文物局在北京公布2023年《全国十大考古新发现》，安徽省皖南地区郎溪县磨盘山遗址成功入选并排名第三，经初步确认，该遗址现存马家浜文化区､崧泽文化区､良渚文化区､钱山漾文化区四大区域，总面积约6万平方米.该遗址延续时间长､谱系完整，是长江下游地区少有的连续时间近4000年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值，南京大学历史学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘，现安排包含甲､乙在内的6名研究生同学到这4个区域做考古志愿者，每人去1个区域，每个区域至少安排1个人，则甲､乙两人安排在相同区域的方法种数为（       ）

A．96

B．144

C．240

D．360

9 . 为研究吸烟是否与患肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法调查了人，已知非吸烟者占比，吸烟者中患肺癌的有人，根据统计结果表明，吸烟者患肺癌的概率是未吸烟者患肺癌的概率的倍，则估计本次研究调查中非吸烟者患肺癌的人数是______．

10 . 英国经济学家凯恩斯（1883-1946）研究了国民收入支配与国家经济发展之间的关系，强调政府对市场经济的干预，并形成了现代西方经济学的一个重要学派一凯恩斯学派.机恩斯抽象出三个核心要素：国民收入，国民消费和国民投资，假设国民收入不是用于消费就是用于投资，就有：.其中常数表示房租､水电等固定消费，为国民“边际消费倾向”.则（       ）

A．若固定且，则国民收入越高，“边际消费倾向”越大

B．若固定且，则“边际消费倾向”越大，国民投资越高

C．若，则收入增长量是投资增长量的5倍

D．若，则收入增长量是投资增长量的