高中数学综合库练习题及答案-湖南高中数学-精品-较易-第3页-组卷网

2023高二·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-20更新 | 3528次组卷 | 40卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高一下·广东东莞·期中

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则圆柱的表面积与球的表面积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-11更新 | 264次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·湖南长沙·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

扇形面积的有关计算

名校

3 . 东方设计中的“白银比例”是

，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例

”，传达出一种独特的东方审美观．折扇的纸面可看作是从一个大扇形纸面中剪掉一个小扇形纸面后剩下的图形（如图）．设制作折扇时剪下的小扇形纸面面积为

，折扇纸面面积为

，当

时，扇面看上去较为美观，那么剪下的小扇形半径与原大扇形半径之比的平方为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-25更新 | 256次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市周南中学2022-2023学年高二上学期暑假学习评价检测数学试题

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22-23高一上·江苏南京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算对数的运算性质的应用

名校

4 . 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知

，

，设

，则

所在的区间为（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-14更新 | 524次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题

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21-22高三上·江苏扬州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

列出对数函数模型的解析式

名校

5 .

年

月

日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国

岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在

年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到小于数字

的素数个数大约可以表示为

的结论.若根据欧拉得出的结论，估计

以内的素数个数为（）（素数即质数，

，计算结果取整数）

A．

B．

C．

D．

2023-12-11更新 | 331次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

简单随机抽样的特征及适用条件简单随机抽样估计总体

名校

6 . 二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数．假设德军某月生产的坦克总数是N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为

，

，…，

，即最大编号为

，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号

，

，…，

，，相当于从

中随机抽取的n个整数，这n个数将区间

分成

个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的．由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度

估计所有

个区间的平均长度

，进而得到N的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为__________．

2023-07-18更新 | 479次组卷 | 9卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024届高三下学期高考模拟(三)数学试卷

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22-23高一下·湖南衡阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

正弦定理解三角形距离测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 明孝陵位于江苏省南京市玄武区紫金山南麓独龙阜玩珠峰下，东毗中山陵，南临梅花山，位于钟山风景名胜区内，其占地面积达170余万平方米，是中国规模最大的帝王陵寝之一.明孝陵景区共有8个门，1号门位于植物园路，4号门在1号门的南偏东

的492m处，8号门在4号门的东偏北

方向，且1号门在8号门的西偏南

方向，则1号门到8号门的距离约为______m.（结果精确到整数部分，参考数据：取

，

）

2023-07-06更新 | 135次组卷 | 1卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·湖南岳阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形距离测量问题

名校

8 . 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为(结果精确到1米)(参考数据：