1 . 已知各项均为正数的数列的首项， 是数列的前项和，且满足 ．求证：是等差数列；

2 . 写出下列函数的中间变量，并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).

3 . 求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).

4 . 核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的，，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是______．

5 . 已知函数．
(1)讨论的极值；
(2)求在上的最小值．

6 . 已知函数，则从1到的平均变化率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

7 . 某次数学联考成绩的数据分析，20000名考生成绩服从正态分布，则80分以上的人数大约是（       ）
参考数据：若，则

A．3173

B．6346

C．6827

D．13654

8 . 有3台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．己知第台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工” ，事件“零件为次品”，则（       ）

A．0.2

B．0.05

C．

D．

9 . 设有一批同规格的产品，由三家工厂生产，其中甲厂生产了1000件，乙、丙两厂各生产500件，而且各厂的次品率依次为，现从中任取一件，则取到次品的概率为______．

10 . 某饮料厂生产两种型号的饮料，已知这两种饮料的生产比例分别为，且这两种饮料中的碳酸饮料的比例分别为，若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非碳酸饮料的概率约为（       ）

A．0.12

B．0.20

C．0.44

D．0.32