1 . 祖暅（公元前5-6世纪），字景烁，是我国南北朝时期的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.如图将某几何体（左侧图）与已被挖去了圆锥体的圆柱体（右侧图）放置于同一平面
上.以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到
及
两截面，若
总成立，且图中圆柱体（右侧图）的底面直径为3，高为3，则该几何体（左侧图）的体积是______ .
上.以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到及两截面，若总成立，且图中圆柱体（右侧图）的底面直径为3，高为3，则该几何体（左侧图）的体积是
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2 . 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所抓写的一部数学专著，被誉为人类科学史上应用数学的最早期峰．全书分为九章，卷第六“均输”有一问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间二节欲均容各多少？”其意思为：“今有竹9节，下3节容量4升,上4节容量3升，且竹节容积从下到上均匀变化，从下部算起第5节容量是______ 升（结果保留分数）
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3 . 1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：
、
、
（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：
、
、
（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中
，
，若
，且
，则
（ ）
、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，，若，且，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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4 . 武安舍利塔，位于河北省邯郸市武安塔西路2号，始建于北宋（960～1127年），为原妙觉寺附属建筑．曾经历多次地震，清道光十年（1830年）的大地震，塔附近建筑全毁，唯此塔安全无恙．2019年10月7日，武安舍利塔被中华人民共和国国务院公布为第八批全国重点文物保护单位．如图，我校高一某学生进行实践活动，选取了与塔基B在同一水平面内的两个测量基点C与D，在C点测得舍利塔在北偏东75°的点B处，塔顶A的仰角为45°，在D点测得舍利塔在北偏西60°，通过计算得塔高AB为38m，则两个测量基点之间的距离CD（单位：m）为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，中国人民银行发行的直径为
的圆形龙年黄金纪念币，背面设计中，以一个硕大的龙首居中作为主图案，龙首形象生动俊俏，目光清澈笃定．整个修长俊秀的形象中少了些森严，平添几分硬朗与锐利．龙角与龙须延展至币面之外，向外的张力满含蓄势待发的力量感；深浅蓝色搭配的龙睛，炯炯有神．整体造型展现出炎黄子孙人才辈出，敢为人先的拼搏与进取的精神面貌．该纪念币用斜二测画法后，所得直观图的面积（单位：
）为（ ）
的圆形龙年黄金纪念币，背面设计中，以一个硕大的龙首居中作为主图案，龙首形象生动俊俏，目光清澈笃定．整个修长俊秀的形象中少了些森严，平添几分硬朗与锐利．龙角与龙须延展至币面之外，向外的张力满含蓄势待发的力量感；深浅蓝色搭配的龙睛，炯炯有神．整体造型展现出炎黄子孙人才辈出，敢为人先的拼搏与进取的精神面貌．该纪念币用斜二测画法后，所得直观图的面积（单位：）为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.某学生到工厂劳动实践，利用
打印技术制作一个亭子模型（如图2），该模型为圆锥
与圆柱
构成的几何体
（圆锥的底面与圆柱的上底面重合）.已知圆锥的高为18cm，母线长为30cm，其侧面展开图是一个圆心角为
的扇形，AB为圆锥的底面直径.圆柱的高为30cm，DC为圆柱下底面的直径，且
.的侧面积；
(2)求几何体的体积.
打印技术制作一个亭子模型（如图2），该模型为圆锥与圆柱构成的几何体（圆锥的底面与圆柱的上底面重合）.已知圆锥的高为18cm，母线长为30cm，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，AB为圆锥的底面直径.圆柱的高为30cm，DC为圆柱下底面的直径，且.
的侧面积；(2)求几何体
的体积.
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7 . 南宋数学家杨辉
详解九张算法
和算法通变本末中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”
现有高阶等差数列，其前
项分别
，，
，
，
，
，
，则该数列的第
项为（ ）
详解九张算法和算法通变本末中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前项分别，，，，，，，则该数列的第项为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-12更新
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413次组卷
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9卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题黑龙江省实验中学2021届高三12月月考数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 1.2.1等差数列及其通项公式+1.2.2等差数列与一次函数广东省博罗县京师荟成学校、惠东燕岭学校两校2025届高三第一次联合模拟考试数学试题广东省部分学校2025届高三上学期新起点模拟考试数学试题（已下线）专题4 基本量思想 运用性质（经典好题母题）【练】福建省莆田第一中学2025届高三上学期返校考试数学试卷（已下线）4.2.1等差数列的概念 第二练 强化考点训练
8 . 某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图所示，该几何体为上､下底面周长分别为
，
的正四棱台，若棱台的高为
，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为__________ 
.
，的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为.
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9 . 两个力
，
作用于同一个质点，使该质点从点
移到点
，则这两个力的合力对质点所做的功为______ ．
，作用于同一个质点，使该质点从点移到点，则这两个力的合力对质点所做的功为
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10 . “不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子・离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具.有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为
，较短边为
，若将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点
都在圆周上，角的对边分别为
，满足
，则
______ ．
，较短边为，若将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点都在圆周上，角的对边分别为，满足，则
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