解题方法
1 . 阅读:序数属性是自然数的基本属性之一,它反映了记数的顺序性,回答了“第几个”的问题.在教材中有如下顺序公理:①如果
,那么
;②如果
,那么
.
(1)请运用上述公理①②证明:“如果
,那么
.”
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe96cc58c73271a157f908b4261620a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dac0a497d02926a23678d5dc6bcf79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b34c5832f3fe28f48a924854cb8814ba.png)
(1)请运用上述公理①②证明:“如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a6c4658978e20d4074a1099de1e15a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27f50ce6b511e6b928796e048fc7fa5c.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af26bd7fd83da5267ed64b3f22ad59a0.png)
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2 . 证明下列不等式
(1)求证:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fbbe8678e8336495fe1383b2178ecd8.png)
(2)已知
都是正数,求证:
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f70e0db0174a2c05b28fb6d0c2508778.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fbbe8678e8336495fe1383b2178ecd8.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a14c388e1e2e5a2ff1ccf6caffbee0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f14305fe9ecbe4aa54341b2c7574db.png)
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名校
3 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元:(3)整体代入:(4)整体求和等.例如,
,求证:
.证明:原式
.波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.阅读材料二:基本不等式
,当且仅当
时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.例如:在
的条件下,当x为何值时,
有最小值,最小值是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180409002586c7e3c2e06f6fdd742f65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f45fc0d73e11222c72a9afbfa9d091b3.png)
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4 . 求解下列问题:
(1)证明:
.
(2)已知
,且
.
求证:
.
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b2d4fde8bd60bc06204e611775cfeca.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a362d8aedb9d1f31c107157ffe5427e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf43bd907a0590831d324d5eff38ea54.png)
求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e730482274601b77dfce72e672b9a934.png)
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2022-08-15更新
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321次组卷
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6卷引用:第4章 指数与对数 单元综合检测-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019必修第一册)
第4章 指数与对数 单元综合检测-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019必修第一册)2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 指数与对数(已下线)突破4.3 对数(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)(已下线)专题4.6 对数-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第4章 指数与对数章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)第三章 幂、指数与对数(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
5 . (1)证明:若
,
,则
.
(2)利用基本不等式证明:已知
都是正数,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70410f095a6d5b4b66ece2ad7bf1e461.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd8c11384de6e399d7cff57f7824b69.png)
(2)利用基本不等式证明:已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb750904ec9f5877dac7638e45e45936.png)
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6 . 已知等比数列{an}的公比为q.
(1)求证:{m·an}(m≠0)是等比数列.
(2)设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.
(1)求证:{m·an}(m≠0)是等比数列.
(2)设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.
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21-22高二·江苏·课后作业
7 . 设
,求证:
,分析下面证明过程,找出其中的错误.
证明:假设当
时等式成立,即
,那么,当
时,有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a603974097ef7f26cfac368c8af62f15.png)
.因此,对于任何
,等式都成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b502d9c57239d9f42fdf849878018061.png)
证明:假设当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef7ca2b3e8061384501f668e59696a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d8963d68c930f5b28cc8b92c43d469b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ba21f3d0cfc86d40e2e06446623ce0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51550eddf3475b2dd359033501160865.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
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2021高一·江苏·专题练习
名校
解题方法
8 . 如图,在梯形ABCD中,AD
BC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/6/2758325185167360/2758421906202624/STEM/336d6b2f10fe444d9db2ca99252edaab.png?resizew=176)
(1)证明:CD⊥平面PAC;
(2)若E为PA的中点,求证:BE
平面PCD;
(3)若直线PC与平面ABCD成角为45°,求三棱锥A﹣PCD的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895d6f710d5f67e1d4c7408d50d77281.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/6/2758325185167360/2758421906202624/STEM/336d6b2f10fe444d9db2ca99252edaab.png?resizew=176)
(1)证明:CD⊥平面PAC;
(2)若E为PA的中点,求证:BE
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895d6f710d5f67e1d4c7408d50d77281.png)
(3)若直线PC与平面ABCD成角为45°,求三棱锥A﹣PCD的体积.
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2021-07-06更新
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842次组卷
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4卷引用:13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)
(已下线)13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
9 . 如图,在多面体
中,
为等边三角形,
,
,
,点
为边
的中点.
平面
.
(2)在
上找一点
使得平面
平面
,并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9142a8490de14a87eda628ffa7e28982.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f86652f9864f608ce96b993d196386ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e0a957a55460c72673c0f2ee90dbb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af620f6d204d310d8e3f267fdd6c3f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7ee81b6066188abee9d167b6c7f3f71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccaee8f228ff24e7c89879bb5b999cf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d46554105150391e671609fc6348a18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/678b28fddb166d90878d24d6e5481080.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53238eab89f2e272985b24e4cbdb5397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/422210c777ac0d625bbd81cc7601bf9b.png)
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2020-01-03更新
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791次组卷
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6卷引用:江苏省邳州市宿羊山高级中学2021-2022学年高一下学期第二次学情检测数学试题
解题方法
10 . (1)已知
,求函数
的最大值;
(2)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3697ec54c1e6516bb71f5b2431d1870.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d4324640dea9a6267c8ed105823e513.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df837775edd0bc9adeb8560acb1c0ef6.png)
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