1 . 设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．
(1)求．
(2)证明：时，恒有．
(3)求证：在上是减函数．

2 . 如图在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点.

（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.

3 . 如图，等边与直角梯形所在平面垂直，，M为的中点.

（1）证明：；
（2）若边上一点N满足平面，求证：

4 . 已知数列的前n项和为，，满足.
（1）计算，，，猜想的一个表达式（不需要证明）
（2）设，数列的前n项和为，求证：.

5 . 证明不等式：
（1）设，求证：；
（2）设，求证：.

6 . （1）已知，且证明
（2）已知是正实数，求证：

7 . 已知椭圆，点A、点B分别是椭圆上关于原点对称的两点，点P是椭圆上不同于点A和点B的任意一点．
（1）求证：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值，并求出该定值；
（2）试对双曲线写出具有类似特点的正确结论，并加以证明．

8 . 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．

9 . 分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设，且，求证：”索的因应是______.
①；②；③；④.

10 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，点为边的中点.

（1）求证：平面.
（2）在上找一点使得平面平面，并证明.