高中数学综合库练习题及答案-湖南高中数学-较易-组卷网

17-18高二下·广东中山·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

反证法的概念辨析反证法证明

名校

1 . 用反证法证明命题“已知

为非零实数，且

，

，求证

中至少有两个为正数”时，要做的假设是

A．中至少有两个为负数	B．中至多有一个为负数
C．中至多有两个为正数	D．中至多有两个为负数

2018-06-07更新 | 734次组卷 | 9卷引用：【市级联考】湖南省张家界市2018-2019学年高二第一学期期末联考文科数学试题

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11-12高二上·湖南长沙·期末

单选题 | 较易(0.85) |

推理与证明

名校

2 . 在

中，

，

，求证：

．证明：

，

．其中画线部分是演绎推理的

A．大前提	B．小前提
C．结论	D．三段论

2011-02-22更新 | 550次组卷 | 5卷引用：2011年湖南省长沙市一中高二上学期期末检测数学文卷

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19-20高一上·广西桂林·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在边长为

的正方体

中，

为

中点，

(1)证明：

平面

；
(2)求三棱锥

的体积．

2024-04-24更新 | 2866次组卷 | 21卷引用：广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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10-11高二下·四川绵阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行线面平行的性质

解题方法

证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：

．

2023-10-06更新 | 1272次组卷 | 31卷引用：2011年四川省绵阳中学高二下学期第一次月考数学试卷

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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E，F分别为

，BD的中点，点G在CD上，且

.
(1)求证：

；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

2023-09-21更新 | 582次组卷 | 36卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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17-18一年级·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

向量加法的法则向量减法的法则用基底表示向量

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

6 . 如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设

，

，求证：

.

2024-03-04更新 | 302次组卷 | 7卷引用：高中数学人教A版必修4 第二章平面向量 2.2.2　向量的减法（2）

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15-16高三·湖南·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

7 . 如图1，在

中，

，

，P是

边的中点，现把

沿

折成如图2所示的三棱锥

，使得

.

(1)求证：平面

⊥平面

；
(2)求二面角

的余弦值.

2023-09-03更新 | 773次组卷 | 7卷引用：2017届湖南雅礼中学高三理上月考二数学试卷

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直证明面面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在矩形

中，

，

，E为

的中点，把

和

分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．

(1)求证：平面

⊥平面

；
(2)求二面角

的大小．

2024-01-29更新 | 892次组卷 | 14卷引用：人教B版(2019) 必修第四册过关斩将第十一章立体几何初步专题强化练3 折叠问题+专题强化练4 空间角的有关计算

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13-14高一下·江西鹰潭·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题

名校

解题方法

求解直线的定点

9 . 已知直线l：

．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，

的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

2023-10-01更新 | 494次组卷 | 38卷引用：湖南省湘潭市第一中学2020-2021学年高二(学考班)上学期期中数学试题

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10-11高一下·四川成都·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由递推关系式求通项公式利用定义求等差数列通项公式由递推关系证明数列是等差数列

名校

解题方法

定义法判断等差数列

10 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列

为等差数列；
(2)求数列

的通项公式．

2023-12-19更新 | 1473次组卷 | 28卷引用：湖南省常德市石门县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题

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