1 . 如图，在直三棱柱中，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求点B到平面的距离．

2 . 已知公差不为0的等差数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)记是数列的前项和，证明: .

3 . 已知等腰梯形，，，取的中点，将等腰梯形沿线段翻折，使得二面角为，连接、得到如图所示的四棱锥，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求四棱锥的体积．

4 . 如图，在正四棱台中，M，N，P，Q分别为棱AB，BC，，上的点．已知，，，，正四棱台的高为6．

   

(1)证明：直线MQ，，NP相交于同一点．
(2)求正四棱台挖去三棱台后所得几何体的体积．

5 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点

   

(1)证明：平面；
(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.

6 . 如图，在矩形中，，，E为的中点，把和分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的大小．

7 . 在三角形中，角所对的边长分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，，求三角形的面积.

8 . 已知数列满足.
(1)求证：为等比数列；
(2)求数列的前项和.

9 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数．设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是__________.（用数字作答）

10 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并证明.