1 . 已知函数．
(1)求证：函数是定义域为的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．

2 . 已知在正三棱柱中，，.

(1)已知，分别为棱，的中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，证明：.

4 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望；
(2)证明为等比数列，并求关于的表达式.

5 . 已知公差不为0的等差数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)记是数列的前项和，证明: .

6 . 已知数列中，，且满足.设，.
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

7 . 初等数论中的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数．设，其中均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是__________.（用数字作答）

8 . 如图在四棱锥中，为菱形.

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面所成二面角的正弦值.

9 . 数列满足，，，.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求正整数，使得.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，.

   

(1)设点为棱的中点，证明：平面.
(2)求平面与平面的夹角的大小.