1 . 如图，在直三棱柱中，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．

3 . 如图，四棱锥中，为等腰直角三角形，四边形为菱形， ，，E，F分别为CD，PD的中点，平面平面．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 已知.
(1)求并写出的表达式；
(2)证明：.

5 . 如图所示棱长为1的正四面体，、分别为、中点，为靠近的三等分点．记，．

(1)，，求的最小值；
(2)求证:平面．

6 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望；
(2)证明为等比数列，并求关于的表达式.

7 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.

(1)证明：//平面BDM；
(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.

8 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)求证：对，恒成立．

9 . 已知定义在上的函数，对于，恒有.
(1)求证：是奇函数；
(2)若是增函数，解关于x的不等式.

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且．

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面BEF的夹角的正弦值．