1 . 已知正方体中，、分别为对角线、上的点，且．

（1）求证平面；
（2）若是上的点，当的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

3 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，面⊥面，且，点在棱上．

(1)证明：当时，直线平面；
(2)当时，求二面角的余弦值．

4 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.

5 . 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

6 . 在直三棱柱中，，，．
(1)求证：；
(2)记直线与所成角为，二面角大小为，求．

7 . 已知函数，.
(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并证明.

8 . 如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点．
   
(1)求证：AB⊥CD；
(2)记用表示；
(3)求异面直线AF和CE所成角的余弦值．

9 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面，为正三角形，E，F分别是棱上的点，且满足．

(1)求证：；
(2)是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知数列的前n项和为，若．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，求数列的前n项和．