1 . 随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视,越来越多的人加入健身运动中.国家统计局数据显示,2019年有4亿国人经常参加体育锻炼.某健身房从参与健身的会员中随机抽取100人,对其每周参与健身的天数和2019年在该健身房所有消费金额(单位:元)进行统计,得到以下统计表及统计图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/8/2458159490998272/2458404431257600/STEM/fd06e2b041cd4efea2731e2d0721599f.png?resizew=490)
若某人平均每周进行健身天数不少于5,则称其为“健身达人”.该健身房规定消费金额不多于1600元的为普通会员,超过1600元但不超过3200元的为银牌会员,超过3200元的为金牌会员.
(1)已知金牌会员都是健身达人,现从健身达人中随机抽取2人,求他们均是金牌会员的概率;
(2)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系?
(3)该健身机构在2019年年底针对这100位消费者举办一次消费返利活动,现有以下两种方案:
方案一:按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”,分别给予188元,288元,888元的幸运奖励;
方案二:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片,其中3张印跑步机图案、2张印动感单车图案,有放回地摸三次卡片,每次只能摸一张,若摸到动感单车的总数为2,则获得100元奖励,若摸到动感单车的总数为3,则获得200元奖励,其他情况不给予奖励.规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏,每个银牌会员可参加2次摸奖游戏,每个金牌会员可参加3次摸奖游戏(每次摸奖结果相互独立).
请你比较该健身房采用哪一种方案时,在此次消费返利活动中的支出较少,并说明理由.
附:
,其中
为样本容量.
平均每周健身天数 | 不大于2 | 3或4 | 不少于5 |
人数(男) | 20 | 35 | 9 |
人数(女) | 10 | 20 | 6 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/8/2458159490998272/2458404431257600/STEM/fd06e2b041cd4efea2731e2d0721599f.png?resizew=490)
若某人平均每周进行健身天数不少于5,则称其为“健身达人”.该健身房规定消费金额不多于1600元的为普通会员,超过1600元但不超过3200元的为银牌会员,超过3200元的为金牌会员.
(1)已知金牌会员都是健身达人,现从健身达人中随机抽取2人,求他们均是金牌会员的概率;
(2)能否在犯错误的概率不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03099476ad68d3ad530d75d662100f14.png)
(3)该健身机构在2019年年底针对这100位消费者举办一次消费返利活动,现有以下两种方案:
方案一:按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”,分别给予188元,288元,888元的幸运奖励;
方案二:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片,其中3张印跑步机图案、2张印动感单车图案,有放回地摸三次卡片,每次只能摸一张,若摸到动感单车的总数为2,则获得100元奖励,若摸到动感单车的总数为3,则获得200元奖励,其他情况不给予奖励.规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏,每个银牌会员可参加2次摸奖游戏,每个金牌会员可参加3次摸奖游戏(每次摸奖结果相互独立).
请你比较该健身房采用哪一种方案时,在此次消费返利活动中的支出较少,并说明理由.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.50 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 0.455 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.636 | 7.879 |
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2020-05-08更新
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200次组卷
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3卷引用:2020届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测理科数学试题
名校
解题方法
2 . 用水清洗一堆蔬菜上的农药,设用x个单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为
,且
.已知用1个单位量的水清洗一次,可洗掉本次清洗前残留农药量的
,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.
(1)求实数k和m的值;
(2)现用a(
)个单位量的水可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次,问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df537b46bb520bf9574b0a89979d85a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51eb2613dda00677d447c986cac505bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求实数k和m的值;
(2)现用a(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
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解题方法
3 . 某同学计划利用暑假时间到一家公司勤工俭学.该公司经理向他提供了三种付酬方案:第一种,每天支付38元;第二种,第1天付4元,从第2天起,每一天比前一天都多付4元;第三种,第1天付0.4元,以后每一天比前一天翻一番(即增加1倍)
(1)假设该同学到商场勤工俭学的天数为
分别表示三种方案
天领取的报酬总和,求出
的表达式;
(2)请你帮他分析,选择哪种方式领取报酬更划算?
(1)假设该同学到商场勤工俭学的天数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6638d36a86633cdf2d03976a4f80090a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69b7ede44f2449d7b4520d5086123463.png)
(2)请你帮他分析,选择哪种方式领取报酬更划算?
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解题方法
4 . 某学校准备购买手套和帽子用于奖励在秋季运动会中获奖的运动员,其中手套的单价为
元,帽子的单价为
元,且
.现有两种购买方案
.
方案一:手套的购买数量为
件,帽子的购买数量为
个;
方案二:手套的购买数量为
件,帽子的购买数量为
个;
(1)采用方案一需花费
,采用方案二需花费
,试问采用哪种购买方案花费更少?请说明理由;
(2)若
,
,
,
满足
,
,求这两种方案花费的差值
的最小值.(注:差值
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c54de564e53ed78b21512cc722cf0218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/650b262681fdf608130ab36553b24009.png)
方案一:手套的购买数量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
方案二:手套的购买数量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(1)采用方案一需花费
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3f53300c959a34a5f46bb01d14f82f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6615a400b8698dbec1b763e391251f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8efa8d99157a149e49eb50f4d7274ee9.png)
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名校
解题方法
5 . 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入,投入90万元安装了一套新的生产设备,预计使用该设备后前
年的总支出成本为
万元,每年的销售收入95万元.设使用该设备前
年的总盈利额为
万元.
(1)写出
关于
的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以20万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以70万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40550df1369fe066c62ae77296a1e36e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/468181ed4a063e65e226f048a7505e78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以20万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以70万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.
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名校
6 . 某校举办《国学》知识问答中,有一道题目有5个选项A,B,C,D,E,并告知考生正确选项个数不超过3个,满分5分,若该题正确答案为
,赋分标准为“选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分,每选错1个扣3分,最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.
(1)若张小雷同学无法判断所有选项,只能猜,他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”,以得分期望为决策依据,则他的最佳方案是哪一种?说明理由.
(2)已知有10名同学的答案都是3个选项,且他们的答案互不相同,他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名,计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分,试求
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10fc7991ea17d54ff5f4445ac5699463.png)
(1)若张小雷同学无法判断所有选项,只能猜,他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”,以得分期望为决策依据,则他的最佳方案是哪一种?说明理由.
(2)已知有10名同学的答案都是3个选项,且他们的答案互不相同,他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名,计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分,试求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c37313b684f4ea9714c3f6df0053c603.png)
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7 . 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/c73901a4-15b3-464d-b425-c0ee65e6abe3.png?resizew=375)
(1)如图1,射线OA,OB为海岸线,
,现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个
的养殖场,问如何选取点P,Q,才能使养殖场
的面积最大,并求其最大面积.
(2)如图2,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A,B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为
;方案二:围成弓形CDE(点D,E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且
),其面积为
;试求出
的最大值和
(均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/c73901a4-15b3-464d-b425-c0ee65e6abe3.png?resizew=375)
(1)如图1,射线OA,OB为海岸线,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49a4c11d41372175ba3541a44c3376b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fdc02f00cf00a6dfd88b53a90f1f7a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fdc02f00cf00a6dfd88b53a90f1f7a4.png)
(2)如图2,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A,B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1f6e6e9526605f110fd2bcb16fe9ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
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2020-01-30更新
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206次组卷
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2卷引用:2017届上海市浦东新区高考二模数学试题
名校
8 . 端午假期即将到来,永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动,凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有7个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/4e13f7ee-8a7a-4c04-91fd-bc6b35bfc4ca.png?resizew=154)
方案一:
从抽奖箱中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:
从抽奖箱中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.每次摸取1球,连摸3次,
(1)若小南、小开均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求他们均享受免单优惠的概率;
(2)若小杰消费恰好满1000元,试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/4e13f7ee-8a7a-4c04-91fd-bc6b35bfc4ca.png?resizew=154)
方案一:
从抽奖箱中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:
从抽奖箱中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.每次摸取1球,连摸3次,
(1)若小南、小开均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求他们均享受免单优惠的概率;
(2)若小杰消费恰好满1000元,试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算?
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2020-03-03更新
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727次组卷
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4卷引用:2019届重庆市南开中学高考模拟(8)(理科)数学试题
2019届重庆市南开中学高考模拟(8)(理科)数学试题广东省汕头市2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市礼嘉中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 某企业为积极响应国家垃圾分类号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x(单位:吨)最少为70吨,最多为100吨.日加工处理总成本(单位:元)与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为
,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元.
(1)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?
(2)为了使该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方案共有两种:
①每日进行定额财政补贴,金额为2300元;
②根据日加工处理量进行财政补贴,金额为
元.如果你是企业的决策者,为了获得最大利润,你会选择哪种补贴方案?为什么?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9546e6b8821061a41b3ca84dcc4e294b.png)
(1)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?
(2)为了使该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方案共有两种:
①每日进行定额财政补贴,金额为2300元;
②根据日加工处理量进行财政补贴,金额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4b6161b45836431329f4c4fd095cf2f.png)
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2023-10-17更新
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243次组卷
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4卷引用:四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高一上学期第一阶段考数学试题
名校
解题方法
10 . 某企业为积极响应国家垃圾分类号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量
(单位:吨)最少为70吨,最多为100吨.日加工处理总成本
(单位:元)与日加工处理量
之间的函数关系可近似地表示为
,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.
(1)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?
(2)为了使该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方案共有两种:
①每日进行定额财政补贴,金额为2300元;
②根据日加工处理量进行财政补贴,金额为
元.
如果你是企业的决策者,为了使每日获利最大,你会选择哪种补贴方案?为什么?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91950e2aaf81d513f77124509a59cb8b.png)
(1)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?
(2)为了使该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方案共有两种:
①每日进行定额财政补贴,金额为2300元;
②根据日加工处理量进行财政补贴,金额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4b6161b45836431329f4c4fd095cf2f.png)
如果你是企业的决策者,为了使每日获利最大,你会选择哪种补贴方案?为什么?
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