解题方法
1 . 为了加快恢复疫情过后的经济，各地旅游景点相继推出各种优惠政策，刺激旅游消费.去年8月份，某景区一纪念品超市随机调查了180名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：
(1)补全下面的列联表；
(2)通过计算判断能否有
的把握认为购买纪念品的消费金额与年龄有关.
附：
，其中
.
| 消费金额（元） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 20 | 30 | 40 | 30 | 40 | 20 |
消费金额不少于 元 | 消费金额少于元 | 总计 | |
年龄不小于 岁 |  | ||
| 年龄小于岁 |  | ||
| 总计 |
的把握认为购买纪念品的消费金额与年龄有关.附：
，其中. |  |  |  |
 |  |  |  |
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名校
解题方法
2 . 为了庆祝建党100周年，某校高二年级将举行“学党史，忆先烈”党史知识竞赛，比赛以班为单位报名参赛（每班10人）．为了帮助同学们学习并掌握更多的党史知识，学校准备了党史知识题库供学生利用课余时间进行网上练习．
（1）经统计，高二年级有1000名学生参与网上答题（其中物理类和历史类学生比例为
），其得分情况可分为“优秀”和“良好”两个等级，请补全下面的“
列联表”，并判断是否有99%的把握认为学生的党史知识掌握情况与学生的选科类别有关系？
（2）某班为了选出参赛队员，将报名的20名学生平均分为甲、乙两组，利用班会课进行了7轮班内选拔比赛（每轮比赛每组满分100分），采用茎叶图记录了甲、乙两组7轮比赛得分如下图所示．已知甲组得分的中位数与乙组得分的平均数相等．
（ⅰ）求x的值；
（ⅱ）根据甲乙两组的得分情况，应该选哪个组代表本班参加学校比赛？并说明理由．
附：
（1）经统计，高二年级有1000名学生参与网上答题（其中物理类和历史类学生比例为
），其得分情况可分为“优秀”和“良好”两个等级，请补全下面的“列联表”，并判断是否有99%的把握认为学生的党史知识掌握情况与学生的选科类别有关系？| 优秀 | 良好 | 总计 | |
| 物理类 | 250 | ||
| 历史类 | 200 | ||
| 总计 | 1000 |
（ⅰ）求x的值；
（ⅱ）根据甲乙两组的得分情况，应该选哪个组代表本班参加学校比赛？并说明理由．
附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-24更新
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180次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题
名校
3 . 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：
（1）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：
，其中．
参考数据：
| 选考物理 | 选考历史 | 总计 | |
| 男生 | 40 | 50 | |
| 女生 | |||
| 总计 | 30 |
（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-05-11更新
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1240次组卷
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9卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第二次仿真考试理科数学试题
4 . 2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某学校决定采用自治区教育网络平台和老师钉钉教学相合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习.经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了
､
两个班级，并得到如下数据：
（1）补全上面的列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
（2）网络授课结束后，高一年级1540名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布
，若90分以下都算不及格，人数向上取整，问高一年级不及格的学生有多少人，并且估计全年级前两名学生的数学成绩是在多少分以上.
附：参考公式：.
临界值表：
若
，则
，
，
.
､两个班级，并得到如下数据：| 班 | 班 | 合计 | |
| 严格遵守 | 36 | 57 | |
| 不能严格遵守 | |||
| 合计 | 55 | 60 |
列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；（2）网络授课结束后，高一年级1540名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布
，若90分以下都算不及格，人数向上取整，问高一年级不及格的学生有多少人，并且估计全年级前两名学生的数学成绩是在多少分以上.附：参考公式：
.临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，则，，.
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2021-03-22更新
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175次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题
解题方法
5 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是
．
（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为
，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
| 经常应用 | 偶尔应用或者不应用 | 总计 | |
| 农村学校 | 40 | ||
| 城市学校 | 60 | ||
| 总计 | 100 | 60 | 160 |
．（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为
，求的分布列和数学期望．附：
，其中． | 0.500 | 0.050 | 0.005 |
| 0.445 | 3.841 | 7.879 |
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2021-08-24更新
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147次组卷
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3卷引用：陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
解题方法
6 . 学校从参加安全知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数,成绩
分记为优秀)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为
,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.
分记为优秀)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;
(3)为参加市里举办的安全知识竞赛,学校举办预选赛.已知在学校安全知识竞赛中优秀的同学通过预选赛的概率为
,现在从学校安全知识竞赛中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.
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2018-01-09更新
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536次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市韩城市象山中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
名校
7 . 新时代的青年应该注重体育锻炼，全面发展.为了强健学生体魄，陕西省西安中学决定全校学生参与课间健身操运动．为了调查学生对健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢．
（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有
的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？
（2）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生，女生中各抽取1人，求其中喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：，其中
（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有
的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式及数据：
，其中 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
8 . 某企业研制出一款疫苗后，招募了100名志愿者进行先期接种试验，其中50岁以下50人，50岁及以上50人．第一次接种后10天，该企业又对志愿者是否产生抗体进行检测，共发现75名志愿者产生了抗体，其中50岁以下的有45人产生了抗体．
填写上面的2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为该款疫苗是否产生抗体与接种者年龄有关．
参考公式：，其中．
| 50岁以下 | 50岁以上 | 合计 | |
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 |
参考公式：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-07-29更新
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133次组卷
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3卷引用：陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
解题方法
9 . 从下列四个条件①
；②
；③
；④
中选出三个条件，能使满足所选条件的
存在且唯一，你选择的三个条件是___________ (填写相应的序号)，所选三个条件下的c的值为___________ .(填对应所选问题的解).
；②；③；④中选出三个条件，能使满足所选条件的存在且唯一，你选择的三个条件是
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2021-05-21更新
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164次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第一次适应训练理科数学试题
名校
10 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校
名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：
通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过
的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出
人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出
人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表
名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟 |
|
|
|
|
|
|
总人数 |
|
|
|
|
|
|
的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表：锻炼不达标 | 锻炼达标 | 总计 | |
男 | |||
女 |
|
| |
总计 |
的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出
人，进行体育锻炼体会交流.①求这
人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的
人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.参考公式：
，其中.临界值表
|
|
|
|
|
|
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|
|
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2021-03-21更新
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1772次组卷
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12卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第二次对抗赛理科数学试题
陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第二次对抗赛理科数学试题河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题【市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第一次模拟考试（3月） 数学（理）试题四川省攀枝花市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学高考第二次模拟测试数学（理）试题2019届河南省驻马店市西平高中高三数学模拟（理科）试题江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题（已下线）专题38 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃2020届天津市第一百中学高考模拟数学试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二（下）期中数学试题江苏省新一2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理科）试题
