名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
，
分别是
，
的中点，过
，，三点的平面与正方体的下底面
相交于直线
．
(1)画出直线的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，，分别是，的中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线． (1)画出直线
的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；(2)求三棱锥
的体积．
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2 . 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占
．
(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
附：
，
(2)一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到
个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为
．
①求；
②设
表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．
系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占．(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
| 00前 | 00后 | 总计 | |
| 购买 | |||
| 未购买 | |||
| 总计 | 100 |
， | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为．①求
；②设
表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．
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2022-05-26更新
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1118次组卷
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4卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题
（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题18计数原理与概率统计（解答题）山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①存在，使
；
②三棱锥
体积最大值为
；
③直线
平面
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①存在
，使；②三棱锥
体积最大值为；③直线
平面．则其中正确结论的序号为
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2023-03-13更新
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366次组卷
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3卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题
宁夏六盘山高级中学2023届高三第一次模拟数学（文）试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
23-24高三上·全国·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为AB，BC的中点，则下列说法正确的是________ .（填写所有正确说法的序号）
①平面
截正方体所得截面图形的周长为
；
②点B到平面的距离为
；
③平面将正方体分割成两部分，较小一部分的体积为
；
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
的棱长为2，E，F分别为AB，BC的中点，则下列说法正确的是①平面
截正方体所得截面图形的周长为；②点B到平面
的距离为；③平面
将正方体分割成两部分，较小一部分的体积为；④三棱锥
的外接球的表面积为.
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5 . （2017新课标全国II理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
| 箱产量＜50 kg | 箱产量≥50 kg | |
| 旧养殖法 | ||
| 新养殖法 |
附：
，
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2017-08-07更新
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1624次组卷
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28卷引用：宁夏平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题
宁夏平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题13 概率统计解答题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）拓展一：近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高二第二次月考（11月）数学（理）试题云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文科）试题（已下线）突破3.2独立性检验的基本思想及其初步应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）（已下线）考点46 独立性检验-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点44 用样本估计总体-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题10.3 变量相关性与统计案例 （精讲） -2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题10.2 变量相关性与统计案例（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题10.2 变量相关性与统计案例（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）易错点14 统计与统计案例-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（已下线）专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元整合河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省西安建筑科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）9.1 随机抽样与统计图标（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3专题33概率统计解答题(第二部分)
6 . 已知
，函数
.
(1)当
时，画出
的图象，并写出其单调增区间；
(2)设
，函数在
既有最大值又有最小值，分别求出实数m，n的取值范围（用a表示）.
，函数. (1)当
时，画出的图象，并写出其单调增区间；(2)设
，函数在既有最大值又有最小值，分别求出实数m，n的取值范围（用a表示）.
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7 . 已知函数
.
的图象；
(2)求不等式
的解集．
.
的图象；(2)求不等式
的解集．
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名校
解题方法
8 . 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．
(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；
(2)现在要从第6小组的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知该组学生a、b的成绩均很优秀，求两人至少有1人入选的概率．
(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；
(2)现在要从第6小组的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知该组学生a、b的成绩均很优秀，求两人至少有1人入选的概率．
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2023-03-14更新
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325次组卷
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2卷引用：宁夏银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长作正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长作正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再将扇形面积设为bn (n∈N*)，则（ ）
| A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 | B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1 |
| C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 | D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0 |
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2020-10-16更新
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1216次组卷
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7卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期月考二数学试卷
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期月考二数学试卷湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题（已下线）专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 （已下线）第四章 数列单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
10 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
.
（1）求函数在上的解析式.
（2）在给出的直线坐标系中，画出函数的图象.
（3）根据图象写出的单调区间（不必证明）.
是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数
在上的解析式.（2）在给出的直线坐标系中，画出函数
的图象.（3）根据图象写出
的单调区间（不必证明）.
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2020-02-28更新
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89次组卷
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2卷引用：宁夏固原市彭阳县第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
