名校
解题方法
1 . 近些年来,三维扫描技术得到空前发展,从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率,用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定:多面体在顶点处的曲率等于
与多面体在该点的所有面角之和的差(多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小,用弧度制表示),多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正方体在每个顶点有
个面角,每个面角是
,所以正方体在各顶点的曲率为
,故其总曲率为
.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为
,棱数为
,面数为
,则有:
.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
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(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为
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2022-09-19更新
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914次组卷
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7卷引用:2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)8.1 基本立体图形2(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)FHsx1225yl158(已下线)专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
2 . 已知椭圆
.
(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦
、
.求证:
是定值;
(2)若
、
在椭圆上且
.求证:
是定值.
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(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦
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(2)若
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2022-09-07更新
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722次组卷
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5卷引用:安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 2.2(3) 椭圆的性质(第2课时)江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(A)(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)(已下线)第5讲:定点、定值、定直线问题【练】
2010·全国·一模
3 . 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在
轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线
与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
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(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若直线
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2019-01-30更新
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3889次组卷
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25卷引用:陕西省渭南市韩城市2019-2020学年高二上学期竞赛考试数学试题
陕西省渭南市韩城市2019-2020学年高二上学期竞赛考试数学试题(已下线)2010年全国高考冲刺预测卷理科数学---四川、湖北、江西、全国卷2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(山东)(已下线)2011-2012学年甘肃省兰州一中高二上学期期末考试文科数学(已下线)2011-2012学年甘肃省兰州一中高二期末考试理科数学(已下线)2011-2012学年山东省济宁市曲阜一中高二上学期期末考试理科数学2014-2015学年四川省广元实验中学高二下学期期中考试文科数学试卷福建省三明市第一中学高二理科数学月考二考前训练卷广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题2【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三二诊模拟数学(理)试题【全国百强校】四川省成都市棠湖中学2019届高三二诊模拟数学(文)试题河北省唐山市滦南县2018-2019学年高二上学期期末质量检测理科数学试题河北省冀州中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题河北省唐山市滦南县2018-2019学年高二上学期期末质量检测文科数学试题河北省冀州中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题甘肃省武威市民勤县第一中学2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)热点13 圆锥曲线解题方法技巧-2022年高考数学核心热点突破(全国通用版)【学科网名师堂】北京市第八十中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广西玉林市育才中学2021-2022学年高二12月月考数学(文)试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.2.2 第2课时 椭圆性质的应用(已下线)11.4 直线与圆锥曲线的位置关系2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(山东卷)2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(山东卷)(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 已知数列
的首项
,且
,
.
(
)证明数列
是等比数列并求数列
的通项公式.
(
)证明:
.
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(
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(
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2018-06-29更新
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492次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高二下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题
2010·山东聊城·二模
解题方法
5 . 已知椭圆
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
交于
、
,点
关于
轴的对称点
(
与
不重合),则直线
与
轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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(1)求椭圆
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(2)设直线
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2016-11-30更新
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1532次组卷
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10卷引用:2012年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题
2014·广东广州·一模
6 . 已知双曲线
的中心为原点
,左、右焦点分别为
、
,离心率为
,点
是直线
上任意一点,点
在双曲线
上,且满足
.
(1)求实数
的值;
(2)证明:直线
与直线
的斜率之积是定值;
(3)若点
的纵坐标为
,过点
作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
,在线段
上去异于点
、
的点
,满足
,证明点
恒在一条定直线上.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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(1)求实数
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(2)证明:直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f0009063fe00277645aff1be6e32471.png)
(3)若点
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2016-12-02更新
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5172次组卷
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7卷引用:贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高二下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题
贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高二下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题(已下线)2014年广东省广州市普通高中毕业班综合测试一理科数学试卷(已下线)2014年广东省广州市普通高中毕业班综合测试一文科数学试卷智能测评与辅导[理]-双曲线(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列(三)