1 . 已知为椭圆的左焦点，过原点的动直线与交于、两点．当的坐标为时，．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）延长交椭圆于，求的面积的最大值．

2 . 已知双曲线的左焦点为，顶点，是双曲线右支上的动点，则的最小值等于__________.

3 . 已知点在椭圆：上，为坐标原点，直线：的斜率与直线的斜率乘积为
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点的直线：（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.

4 . 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝1，＝S_n＋1＋S_n.
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n.

5 . 在中，设角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.