名校
1 . 已知函数
，若对于任意的实数
都能构成三角形的三条边长，则称函数
为
上的“完美三角形函数”.
(1)记在上的最大值、最小值分别为
，试判断“
”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；
(2)设向量
，若函数
为
上的“完美三角形函数”，求实数
的取值范围；
(3)已知函数
为
（
为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数
的图象上，是否存在不同的三个点
，它们在以
轴为实轴，
轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为
，满足
，且
？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
，若对于任意的实数都能构成三角形的三条边长，则称函数为上的“完美三角形函数”.(1)记
在上的最大值、最小值分别为，试判断“”是“为上的“完美三角形函数”的什么条件？不需要证明；(2)设向量
，若函数为上的“完美三角形函数”，求实数的取值范围；(3)已知函数
为（为正的实常数）上的“完美三角形函数”.函数的图象上，是否存在不同的三个点，它们在以轴为实轴，轴为虚轴的复平面上所对应的复数分别为，满足，且？若存在，请求出相应的复数，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 设
是定义在[m，n]（
）上的函数，若存在
，使得在区间
上是严格增函数，且在区间
上是严格减函数，则称为“含峰函数”，
称为峰点，[m，n]称为含峰区间.
(1)试判断
是否为[0，6]上的“含峰函数”？若是，指出峰点；若不是，请说明理由；
(2)若
（
，a、b、
）是定义在[m，3]上峰点为2的“含峰函数”，且值域为[0，4]，求a的取值范围；
(3)若
是[1，2]上的“含峰函数”，求t的取值范围.
是定义在[m，n]（）上的函数，若存在，使得在区间上是严格增函数，且在区间上是严格减函数，则称为“含峰函数”，称为峰点，[m，n]称为含峰区间.(1)试判断
是否为[0，6]上的“含峰函数”？若是，指出峰点；若不是，请说明理由；(2)若
（，a、b、）是定义在[m，3]上峰点为2的“含峰函数”，且值域为[0，4]，求a的取值范围；(3)若
是[1，2]上的“含峰函数”，求t的取值范围.
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2022-01-24更新
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1011次组卷
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2卷引用：上海市金山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 用
表示非空集合
中元素的个数，定义
，若
，
，
，则实数
的所有可能取值构成集合
，则
______ .（请用列举法表示）
表示非空集合中元素的个数，定义，若，，，则实数的所有可能取值构成集合，则
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2021-10-17更新
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1634次组卷
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8卷引用：上海市张堰中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市张堰中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（1）（已下线）第01讲 集合的含义与表示（4大考点12种解题方法）（3）（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（1）上海市位育中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.4 常用逻辑概念
名校
4 . 十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数
时，关于
的方程
没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁
怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是
时，关于的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是A．存在至少一组正整数组 使方程 有解 |
B．关于 的方程 有正有理数解 |
| C．关于的方程没有正有理数解 |
D．当整数 时，关于的方程没有正实数解 |
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2018-12-24更新
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1123次组卷
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9卷引用：上海市金山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
上海市金山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题04+常用逻辑用语（2）（反证法）-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（1）（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）【市级联考】四川省凉山州2019 届高中毕业班第一次诊断性检测数学（文）试题【市级联考】四川省凉山州2019 届高三第一次诊断性检测数学（理）试题（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练
真题
名校
5 . 给定常数
，定义函数
，数列
满足
.
（1）若
，求
及
；
（2）求证：对任意
，；
（3）是否存在
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
，定义函数，数列满足.（1）若
，求及；（2）求证：对任意
，；（3）是否存在
，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
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2016-12-02更新
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2771次组卷
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8卷引用：上海市金山中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题
上海市金山中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.2（2）等差数列的定义与通项公式的应用沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第08讲 等差、等比数列-2（已下线）4.1等差数列及其通项公式（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件 浙江省杭州学军中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
