1 . 已知函数（）．
（1）求函数的单调区间；
（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
（3）若，当时，不等式恒成立，求a的取值范围．

2 . 设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．

3 . 已知函数（其中）
(Ⅰ) 若在其定义域内为单调递减函数，求的取值范围；
(Ⅱ) 是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，＝2.71828…）.