1 . 已知函数，
(1)设，解关于的不等式；
(2)当时，求函数的最大值；
(3)若对任意的，都有恒成立，求正实数的取值范围

2 . 已知定义在的函数满足：①对，，；②当时，；③.
(1)求，判断并证明的单调性；
(2)若，使得，对成立，求实数的取值范围；
(3)解关于的不等式.

3 . 若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围为___________.

4 . 设函数.
(1)若，求证有极值，求方程的解；
(2)设的极值点为，若对任意正整数都有，其中，，求的最小值.

5 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（       ）

A．95

B．105

C．115

D．125