1 . 正方体的棱长为为该正方体侧面内的动点（含边界），若分别与直线所成角的正切值之和为，则四棱锥的体积的取值范围为__________.

2 . 已知函数，其中为常数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个相异零点，求证：.

3 . 已知函数 .
（1）若在处，和图象的切线平行，求的值；
（2）设函数，讨论函数零点的个数.

4 . 已知函数，.
（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.