1 . 已知为实数，且，数列的前项和满足
（1）求证：数列为等比数列，并求出公比；
（2）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

2 . 已知横坐标为的点在曲线：上，曲线在点处的切线与直线交于点，与轴交于点．设点，的横坐标分别为，记．正数数列满足，．
（Ⅰ）写出之间的关系式；
（Ⅱ）若数列为递减数列，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，设数列的前项和为，求证：．

3 . 已知为非零实数，，且.若当时，对于任意实数，均有，则值域中取不到的唯一的实数是_________．

4 . 已知数列满足=且=-（）.
（1）证明：1（）；

（2）设数列的前项和为，证明（）.

5 . 若的重心为，，动点满足（），则点的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于_____．

6 . 已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为．
（Ⅰ）若，且，求实数的值；
（Ⅱ）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．

7 . 如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，，为线段的中点．

（1）若是线段上的中点，求证： 平面；
（2）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为，求的最大值．

8 . 已知函数，记是在区间上的最大值.
（1）证明：当时，；
（2）当，满足，求的最大值.

9 . 已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小；
（Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,, 证明：．

10 . 已知数列（，）满足，，其中，．
（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合．
①若，，求证：；
②是否存在实数，，使，，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．