1 . 设是定义在R上的函数，对任意恒有.当时，，且.
（1）求证：；
（2）证明：时恒有；
（3）求证：在上是减函数；
（4）若，求的取值范围.

2 . 已知，是实数，函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数在区间上的最大值；
（3）若存在，使得函数在上恒有三个零点，求的取值范围．

3 . 已知直线与椭圆交于两点，且椭圆过两点，为坐标原点．
（1）求椭圆方程；
（2）求面积的最大值，及此时直线的方程．

4 . 如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点（，2，3……）的横坐标构成数列．

（1）试求与之间的关系，并证明：；
（2）若，求证：．

5 . 已知函数，如果关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，且，1，2，3，…．
（1）求，，；
（2）求数列的通项公式；
（3）当且时，证明：对任意都有成立．

7 . 已知函数.
（1）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数 的取值范围；
（2）当时，若不等式对任意）恒成立，求实数 的取值范围．

8 . 已知椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列．

（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试探究是否为定值？若是，求出这个值；否 则求出它的取值范围．

9 . 已知点是圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足 记点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设，点在曲线上，且直线与直线的斜率之积为，求的面积的最大值．

10 . 如图，已知长方形中，,为 的中点.将 沿 折起，使得平面 平面 .

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．