1 . 已知
的虚部可能为（ ）
A． | B． | C．1 | D．0 |
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2 . 已知
，且
整除
，则
（ ）
| A．所有的和为14.5 | B．所有的和为15.5 |
| C．可能4组取值 | D．可能5组取值 |
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3 . 已知
，求
的可能取值．
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4 . 已知
，求
的值．
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名校
5 . 设正整数
，集合
，对于集合
中的任意元素
和
，及实数
，定义：当且仅当
时
；
；
.若的子集
满足：当且仅当
时，
，则称
为的完美子集.
(1)当
时，已知集合
，
.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；
(2)当时，已知集合
.若不是的完美子集，求
的值；
(3)已知集合
，其中
.若
对任意
都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.(1)当
时，已知集合，.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；(2)当
时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；(3)已知集合
，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
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2023-10-10更新
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294次组卷
|
2卷引用：北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测（10月月考）数学试题
名校
6 . 设集合为非空数集，定义
.
(1)若集合
,直接写出集合
及
；
(2)若集合
且
，求证
；
(3)若集合
且
，求中元素个数的最大值.
为非空数集，定义.(1)若集合
,直接写出集合及；(2)若集合
且，求证；(3)若集合
且，求中元素个数的最大值.
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7 . 如图，T是3行3列的数表，用
表示位于第i行第j列的数，且满足
．
数表中有公共边的两项称为相邻项，例如上表中
的相邻项仅有
和
．对于数表T，定义操作
为将该数表中的
以及的相邻项从x变为
，其他项不变，并将操作的结果记为
．已知数表
满足
．记变换
为n个连续的上述操作，即
，使得
，并记
(1)给定变换
，直接写出
．
(2)若
满足
，其他项均为0．是含n次操作的变换且有
，求n的最小值．
(3)若变换中每个操作至多只出现一次，则称变换是一个“优变换”，证明：任给一个数表
，存在唯一的一个“优变换”，使得
．
表示位于第i行第j列的数，且满足． | |  |
 |  |  |
 |  |  |
的相邻项仅有和．对于数表T，定义操作为将该数表中的以及的相邻项从x变为，其他项不变，并将操作的结果记为．已知数表满足．记变换为n个连续的上述操作，即，使得，并记(1)给定变换
，直接写出．(2)若
满足，其他项均为0．是含n次操作的变换且有，求n的最小值．(3)若变换
中每个操作至多只出现一次，则称变换是一个“优变换”，证明：任给一个数表，存在唯一的一个“优变换”，使得．
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名校
8 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)若函数
在区间
上无零点，求
的取值范围.
.(1)求证：
；(2)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 给定整数
，如果非空集合
满足：
一：
，
，
二：
，
，若
，则
，那么称集合为“减集”.
(1)
是否为“减0集”？是否为“减1集”？
(2)是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明.
(3)是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明.
，如果非空集合满足：一：
，，二：
，，若，则，那么称集合为“减集”.(1)
是否为“减0集”？是否为“减1集”？(2)是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明.
(3)是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明.
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2023-09-25更新
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418次组卷
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2卷引用：中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期数学统练（一）试题
名校
10 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程是
.
(1)求、
的值；
(2)求证：；
(3)若函数
在区间上无零点，求
的取值范围.
，曲线在点处的切线方程是.(1)求
、的值；(2)求证：
；(3)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
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