已知函数
，曲线
在点
处的切线方程是
.
(1)求
、
的值；
(2)求证：
；
(3)若函数
在区间
上无零点，求
的取值范围.
，曲线在点处的切线方程是.(1)求
、的值；(2)求证：
；(3)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
更新时间：2023-09-01 14:11:36
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，
，
为函数曲线上两点，且曲线在这两点处的切线
，
相互平行．
(1)若曲线在
处的切线斜率为1，求
的单调区间；
(2)若直线的纵截距与的纵截距的差恒大于
，判断
，
的大小关系（要求给出证明）．
，，为函数曲线上两点，且曲线在这两点处的切线，相互平行．(1)若曲线
在处的切线斜率为1，求的单调区间；(2)若直线
的纵截距与的纵截距的差恒大于，判断，的大小关系（要求给出证明）．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，若函数的图象在点
处的切线斜率为e，求此切线的方程；
(2)讨论函数的零点个数；
(3)当
时，证明：
．
注：
为自然对数的底数．
．(1)当
时，若函数的图象在点处的切线斜率为e，求此切线的方程；(2)讨论函数
的零点个数；(3)当
时，证明：．注：
为自然对数的底数．
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在点（1，0）处的切线方程为
.
；
，求a的取值范围.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】设
，满足
．
(1)证明：若
，则当
时，
．
(2)若存在满足
，证明
．
，满足．(1)证明：若
，则当时，．(2)若存在
满足，证明．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
在
处的切线经过点
.
(1)若函数
至多有一个零点，求实数a的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点
，且
，求证：
.（
）
在处的切线经过点.(1)若函数
至多有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，且，求证：.（）
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，
.
，时，若对于任意
，都存在
，使得
，证明：
.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数f (x)＝xlnx－x．
（1）设g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R．e为自然对数的底数．
①当
时，判断函数g(x)零点的个数；
②
时，求函数g(x)的最小值．
（2）设0＜m＜n＜1，求证：
（1）设g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R．e为自然对数的底数．
①当
时，判断函数g(x)零点的个数；②
时，求函数g(x)的最小值．（2）设0＜m＜n＜1，求证：
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)当
时，求函数在
上的最大值．
(2)若函数在定义域内有两个不相等的零点
，，证明：
．
．(1)当
时，求函数在上的最大值．(2)若函数
在定义域内有两个不相等的零点，，证明：．
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困难
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【推荐3】已知函数
，
．
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若当
时，关于x的方程
有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
，．(1)试讨论函数
的单调性；(2)若当
时，关于x的方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
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