【推荐1】已知函数，其中，．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，函数恰有两个零点，求a的取值范围．

【推荐2】某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由（）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
(1)若每个元件正常工作的概率．
①当时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和均值；
②计算．
(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润是2元．请用表示出设备升级后单位时间内的利润y（单位：元），在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析一下能否提高利润．

【推荐3】已知函数且.
(1)设，讨论的单调性；
(2)若且存在三个零点.
1）求实数的取值范围；
2）设，求证：.

【推荐1】已知函数.
(1)若在上恰有2个零点，求的取值范围；
(2)若是的零点（是的导数），求证：.

【推荐2】已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围；
(3)求证：.

【推荐3】函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当在上单调递增时，证明：对任意且．

【推荐1】已知函数，，其中.
（1）求过点和函数的图像相切的直线方程；
（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围；
（3）若存在唯一的整数，使得，求的取值范围.

【推荐2】已知函数，．
(1)讨论函数的极值；
(2)当时，若存在q，使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知．
(1)求函数的极值；
(2)求证：对任意正整数n，有；
(3)记，求整数a，使得．

【推荐1】已知，，求证：．