1 . 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1））;二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））;将二级分形图的每条线段三等分，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））;;重复上述作图方法，依次得到四级、五级、级分形图.则级分形图的周长为__________;

2 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：

将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．

现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a₁＝1，并作了如下探究：

	P1	P2	P3	P4	…	Pn
边数	3	12	48	192	…
从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数		3	12	48	…
从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积					…

根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于．
参考数据（，）

3 . 逐梦星辰大海，探索永无止境，2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射取得圆满成功，这意味着中国离实现载人航天工程“三步走”发展战略越来越近.为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分.学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.
(1)求甲前2题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为X，求E（X）；
(3)若某同学的得分，则称这位同学成绩“优秀”；若得分，则称这位同学成绩“非优秀”，某数学老师为了判断学生竞赛成绩的优秀和学生性别是否有关，统计了高二年级600名学生在本次竞赛活动中的得分情况，得到如下列联表，请补全列联表，并判断是否有的把握认为学生竞赛成绩的优秀和学生性别有关?

	男生	女生	总计
成绩“优秀”		120
成绩“非优秀”			200
总计	400		600

附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为____________.

	5

5 . 贝塞尔曲线（Beziercurve）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数的图象是可由，，，四点确定的贝塞尔曲线，其中，在的图象上，在点，处的切线分别过点，.若，，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 倍立方问题是古希腊三大几何问题之一.倍立方问题是指给定一个棱长为的正方体，作另一个正方体，使得这个正方体体积是原来正方体体积的两倍（即给出长度为的线段）.古希腊数学家梅内克缪斯采用了抛物线的工具研究倍立方问题：在平面直角坐标系上，画出抛物线（）和抛物线（），使得这两个抛物线的其中一个交点横坐标为，则的值应取为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 宋代学者聂崇义编撰的《三礼图集注》中描述的周王城，“匠人营国，方九里，旁三门，国中九经九纬……”；意思是周王城为正方形，边长为九里，每边都有左中右三个门；城内纵横各有九条路……；则依据此种描述，画出周王城的平面图，则图中共有（       ）个矩形

A．3025

B．2025

C．1225

D．2525

8 . 1972年9月，苏步青先生第三次来到江南造船厂，这一次他是为解决造船难题、开发更好的船体数学放样方法而来，他为我国计算机辅助几何设计的发展作出了重要贡献.造船时，在船体放样中，要画出甲板圆弧线，由于这条圆弧线的半径很大，无法在钢板上用圆规画出，因此需要先求出这条圆弧线的方程，再用描点法画出圆弧线.如图，已知圆弧 的半径 r 29米，圆弧所对的弦长l 12米，以米为单位，建立适当的坐标系，并求圆弧的方程（答案中数据精确到0.001米，）.