1 . 将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=
,则S的最小值是_______ _______
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/25/1569767722311680/1569767727194112/STEM/33fd903f7898422caf5936acb1ec2d5e.png?resizew=109)
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396次组卷
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8卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题
2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题(已下线)2010年高考试题分项版理科数学之专题二 函数(已下线)2011届福建省厦门市杏南中学高三10月月考理科数学试卷(已下线)2011届重庆八中高三上学期第三次月考数学理卷(已下线)2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练8练习卷(已下线)2011-2012学年浙江省嘉兴一中第二学期高二月考理科数学试卷(已下线)章末核心素养提升4(随堂演练)-2018年数学同步优化指导(北师大版选修1-1)【全国百强校】贵州省贵阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
真题
名校
2 . 设实数
满足
,则
的最大值是_____ ____
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa32dfd4bd6621d152e9be455e91ad4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c889f8ae8c31560c1df27b46367f1ea2.png)
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743次组卷
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17卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题
2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题(已下线)2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用3练习卷2018届高三数学训练题(43):不等式的概念与性质 上海市青浦高级中学2021届高三高考数学综合练习试题(一)浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题陕西省西安市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.1 等式性质与不等式性质黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高一下学期第一学段考试理科数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第二章 一元二次函数方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质(已下线)专题15不等式单元复习-2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)上海市徐汇区上海中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)2.1 (分层练)用不等式(组)表示不等关系-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练(人教A版2019)上海市七宝中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题(已下线)上海高一上学期期中【常考60题考点专练】(1)(已下线)第二章 等式与不等式(知识归纳+题型突破)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题02 不等式性质比大小和求最值范围 (2)
真题
名校
3 . 已知集合
,若
则实数
的取值范围是
,其中
=____
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/875c12b3e8165befba8c8034e44277bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2ad78dc8b8aed907b4fe9640c997454.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e300ada16881ba00eaa5dc94266965e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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737次组卷
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17卷引用:2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)2015届江苏省启东中学高三下学期期初调研测试理科数学试卷2015届江苏省启东中学高三下学期期初调研测试文科数学试卷(已下线)【百强校】2015届江苏省启东中学高三下学期期初调研测试文科数学试卷(已下线)2009高考真题汇编2-函数(已下线)2013届浙江省萧山中学高三10月阶段测试文科数学试卷(已下线)2014届山东省烟台市烟台二中高三10月月考理科数学试卷(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题九 对数与对数函数 押题专练江苏省南通市启东中学创新班2017-2018学年高一上学期期初数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第1章 集合与简易逻辑 1.1 集合的基本概念和基本关系2015-2016学年江西省吉安一中高一上第二次段考数学试卷人教A版(2019) 必修第一册(下) 重难点知识清单 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数(已下线)专题20+反函数-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义(沪教2020)安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第4章 4.3 第3课时 对数函数的性质(2)陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考文科数学试题沪教版(2020) 必修第一册 单元训练 第4章 对数函数(A卷)
真题
解题方法
4 . 设向量![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba19c3eb19129176efcc1199807afa6d.png)
(1)若
与
垂直,求
的值;
(2)求
的最大值;
(3)若
,求证:
∥
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba19c3eb19129176efcc1199807afa6d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696bf63a3a726968a19b8927be5a2112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be8a7908f3ae75a5c7c965437bd8831f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ee4f8ace3f0ecd876552f8a2fa62d4f.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3a31177f20d2893c585fafb5db8c331.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b988d54001de969dd72cfd3f5d27de0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696bf63a3a726968a19b8927be5a2112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0928087301c0628fba2a9cd3af14f34d.png)
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442次组卷
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6卷引用:2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(已下线)2010年广东省龙川一中高一下学期期末考试理科数学卷(已下线)2011年吉林省实验中学高一上学期期末质量检测数学试卷山东省烟台市栖霞一中高一下学期期末综合测试(四)数学试题辽宁省本溪市燕东高中2019-2020学年高一下学期线上段考新教材数学试题陕西省西安市临潼区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
真题
名校
5 . 若复数
其中
是虚数单位,则复数
的实部为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/366843f06d087197e4780e3ba2f6eb0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd4ad38763476bc1b1d606a71ce9b62.png)
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1660次组卷
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9卷引用:2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(已下线)2014届江苏省灌云高级中学高三第一学期期中考试文科数学试卷专题10.5 复数(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2015-2016学年贵州遵义航天高中高二3月考文科数学试卷黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:第三章 数系的扩充与复数的引入单元测评沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第13章 复数 阶段训练6河北省石家庄市二十二中2021-2022学年高二上学期期中(11月)数学试题甘肃省定西市临洮县2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 复数及其四则运算(A卷)
真题
名校
6 . 按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为
元,如果他卖出该产品的单价为
元,则他的满意度为
;如果他买进该产品的单价为
元,则他的满意度为
.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为
和
,则他对这两种交易的综合满意度为
.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为
元和
元,甲买进A与卖出B的综合满意度为
,乙卖出A与买进B的综合满意度为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41a65d316ac6d64b422cc0f881651cba.png)
(1)求
和
关于
、
的表达式;当
时,求证:
=
;
(2)设
,当
、
分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?(3)记(2)中最大的综合满意度为
,试问能否适当选取
、
的值,使得
和
同时成立,但等号不同时成立?试说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47a16450fb2d6bc39998e84118579ec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72a4d6f242e2072e651971e44c28a336.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80b53eab97158937f92039c1e133b0f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f285174fbf90a9742de57c1e53224cff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f4e55cde6b21c0ee6dc224221090f8.png)
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94a32654aa2e6b9bfe001e0ad655700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/617721212f0ea41907c484acf6716b97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad0f287fcee6db365d258eb64f88252.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41a65d316ac6d64b422cc0f881651cba.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad0f287fcee6db365d258eb64f88252.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41a65d316ac6d64b422cc0f881651cba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94a32654aa2e6b9bfe001e0ad655700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/617721212f0ea41907c484acf6716b97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86a24591ac956c17c3ea8e68eb51f60c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad0f287fcee6db365d258eb64f88252.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41a65d316ac6d64b422cc0f881651cba.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86a24591ac956c17c3ea8e68eb51f60c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94a32654aa2e6b9bfe001e0ad655700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/617721212f0ea41907c484acf6716b97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cdbf9cf0857352c9f4cab7a508d1026.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94a32654aa2e6b9bfe001e0ad655700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/617721212f0ea41907c484acf6716b97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0773fb09b8fd0c101e408e44ac8cbd24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb28ca382458f27d66231f2a3f94445.png)
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1933次组卷
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7卷引用:2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)(已下线)专题7.3 基本不等式及其应用(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二章 不等式 三、不等式应用江苏省苏州中学2021-2022学年高一上学期十月月考数学试题江苏省苏州中学2021-2022学年高一上学期10月质量评估数学试题上海市建平中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题(已下线)【新东方】浙江省2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题【YDC】
真题
名校
7 . 右图是一个算法的流程图,最后输出的![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/3/9/1569629968228352/1569630080901120/STEM/3e26b1bce5e9407dab7bfe9101fd89fd.png?resizew=30)
_____ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/3/9/1569629968228352/1569630080901120/STEM/3e26b1bce5e9407dab7bfe9101fd89fd.png?resizew=30)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/3/9/1569629968228352/1569630080901120/STEM/e5f88dfa-20d0-4be7-a304-cba7e00b3419.png)
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929次组卷
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5卷引用:2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)
8 . 在四面体ABCD中,CB=CD,
,且E,F分别是AB,BD的中点,
求证:(I)直线
;
(II)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/650c6c818df102a83ce5159e3208d01a.png)
求证:(I)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ba5ccf8155e811197bc144a4743a770.png)
(II)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6f252319d513ccb05723ceaa8c5afe4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/f09b3f83-c8e5-475f-b980-be4e11fd0fca.jpg?resizew=212)
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4002次组卷
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42卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)2008年普通高等学校招生考试数学试题(江苏卷)(已下线)2011-2012学年江苏省淮安七校高二上学期期中考试理科数学(已下线)2014-2015学年江苏省高邮市第一中学高二九月月考数学试卷(已下线)2010年江西省上高二中高一下学期第一次月考数学卷(已下线)湖南省长沙市第一中学09-10学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)2011年新疆乌鲁木齐市第八中学高二第一学期期末考试数学文卷(已下线)2010-2011年福建省莆田一中高一下学期第一学段考试数学2014-2015学年江西省吉安一中高二上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年云南省西双版纳州景洪三中高二上学期期末数学试卷2016-2017学年河北省望都中学高二8月月考数学试卷【全国百强校】山东省惠民县第二中学2017-2018学年高一6月月考数学试题【市级联考】四川省内江市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)第02章 章末检测(A)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列(人教A版必修2)(已下线)第01章 立体几何初步(A)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列(北师大版必修2)重庆市江津中学校2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系北京市中央民族大学附属中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(文)试题贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题北京市石景山区2020-2021学年度高二上学期数学期末试题北京师范大学附属实验中学 2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题云南省梁河县第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.2 平面与平面垂直(已下线)第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题第二章 第三节 2.3直线、平面垂直的判定及其性质(已下线)第八章 立体几何初步(单元测试A卷)-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业(人教A版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 单元复习(已下线)常考60题考点专练(沪教版2020必修三全部内容)(2)(已下线)第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质(核心考点讲与练)(2)黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省青岛市即墨区部分学校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题人教B版(2019)必修第四册课本习题习题11-4(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)模块五 高一下期中重组篇(山东)山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题 (已下线)第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市黄埔区广州科学城中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
真题
名校
9 .
的最小值为_______________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7836cd0cfd654c4cc9fea14a8551cc.png)
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2957次组卷
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14卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)2008年普通高等学校招生考试数学试题(江苏卷)2018届天津市南开中学高三第五次月检测理数试题(已下线)专题7-1 均值不等式及其应用-4北京名校2023届高三一轮总复习 第6章 不等式 6.2 均值不等式(已下线)专题03 基本不等式(已下线)2013-2014学年人教A版高中数学选修4-5课时提升2-1练习卷浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题四川省眉山市2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 一元二次函数、方程和不等式 专题强化训练1(已下线)3.4+基本不等式(1)(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修5)(已下线)专题08+基本不等式及其应用-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义(沪教版2020)天津市南开中学滨海生态城学校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
10 . 某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B,及CD的中点P处,已知
km,
,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为ykm.
(I)按下列要求写出函数关系式:
①设
,将
表示成
的函数关系式;
②设
,将
表示成
的函数关系式.
(Ⅱ)请你选用(I)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排水管道总长度最短.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4630b9ca3d20635161fa8fbf812b9128.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/295d1d2419ff8e9305655df72731a993.png)
(I)按下列要求写出函数关系式:
①设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
②设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(Ⅱ)请你选用(I)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排水管道总长度最短.
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2016-11-30更新
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2569次组卷
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15卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷)2008年普通高等学校招生考试数学试题(江苏卷)沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第三章 三角 二、三角式的化简与求值(已下线)易错点05 三角函数与解三角形-备战2021年新高考数学一轮复习易错题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练(已下线)2010年山西省平遥中学高二下学期期中考试数学(理)广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测(4月段考)数学(理)试题【校级联考】湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中三校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市五县市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市青州实验中学2019-2020年高二下学期阶段性检测数学试题山东省寿光现代中学2019-2020学年高二第二学期期中质量检测考试数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合