1 . 如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点．设
，
，
，用
，
，
表示
________ ．
，，，用，，表示
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
2 . 利用向量证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面（即垂直于这个平面中的任何直线）
已知：如图，
、
是平面
内的两条相交直线，直线
满足
，
．求证：
．
已知：如图，
、是平面内的两条相交直线，直线满足，．求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，点
为椭圆上一点，且点位于第一象限，
，则
______ ，
______ .
：的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，且点位于第一象限，，则
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2023-12-11更新
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449次组卷
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4卷引用：2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖南省郴州市嘉禾县第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题四川省成都市高新实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安市西光中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
4 . 二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数．假设德军某月生产的坦克总数是N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为
，
，…，
，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，，，相当于从
中随机抽取的n个整数，这n个数将区间分成
个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的．由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度
估计所有个区间的平均长度
，进而得到N的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为__________ ．
，，…，，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，，，相当于从中随机抽取的n个整数，这n个数将区间分成个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的．由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，进而得到N的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为
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2023-07-18更新
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417次组卷
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9卷引用：13.3 抽样的方法(六大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）13.3 抽样的方法(六大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）四川省成都市郫都区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）9.1.1?简单随机抽样——课后作业（提升版）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）9.1.1简单随机抽样（已下线）9.1.1简单随机抽样（第2课时）（分层练习）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题22 获取数据的基本途径及相关概念 抽样-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024届高三下学期高考模拟(三)数学试卷黑龙江省实验中学2024届高三第四次模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐.我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角
的余弦为（ ）
（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角的余弦为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-10更新
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371次组卷
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6卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）湖南省益阳市桃江县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题湖南省岳阳市湘阴县2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合（已下线）核心考点7 立体几何中角和距离 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
6 . 从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为
，某个体被抽中的概率为
；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为
，则（ ）
，某个体被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，则（ ）A． | B． |
C． | D． 之间没有关系 |
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2023-07-06更新
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590次组卷
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10卷引用：13.3 抽样的方法(六大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）13.3 抽样的方法(六大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）天津市滨海新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.2分层抽样-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）9.1.2分层随机抽样（已下线）专题9.5 统计全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）--举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.1.2分层随机抽样（分层练习）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.1.2-9.1.3 分层随机抽样、获取数据的途经-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题22 获取数据的基本途径及相关概念 抽样-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题21 随机抽样-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 统计与概率简单应用-期末真题分类汇编（天津专用）
2023高一·全国·专题练习
名校
7 . 某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（ ）
A． ， | B． ， |
C．， | D．， |
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2023-06-02更新
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808次组卷
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9卷引用：13.3 抽样的方法(六大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）13.3 抽样的方法(六大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题9.1 随机抽样（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）9.1.1简单随机抽样（已下线）第九章 统计（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）14.2 抽样（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.1.1 简单随机抽样-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计､方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用
（单位：元）及该月对应的用户数量
（单位：万人），得到如下数据表格：
已知与线性相关.
(1)求关于的线性回归方程
；
(2)据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格：| 用户一个月月租减免 的费用 （元） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 用户数量（万人） | 1 | 1.1 | 1.5 | 1.9 | 2.2 |
与线性相关.(1)求
关于的线性回归方程；(2)据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
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2022-09-14更新
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1144次组卷
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9卷引用：8.2一元线性回归分析（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）8.2一元线性回归分析（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（模拟练）四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广西2023届高三上学期西部联考数学（文）试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-1
9 . 利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
以上结论，正确的是（ ）
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
以上结论，正确的是（ ）
| A．①② | B．① | C．③④ | D．①②③④ |
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2023-04-19更新
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214次组卷
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4卷引用：11.1 柱体（第1课时）（十三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）11.1 柱体（第1课时）（十三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册四川省绵阳市绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题苏教版（2019）必修第二册课本习题13.1基本立体图形
名校
10 . 如图，在四棱台
中，
，
，则
的最小值为_________ .
中，，，则的最小值为
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2022-11-09更新
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574次组卷
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8卷引用：3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.1 空间向量及其运算(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二下学期期初返校考试数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
