高中数学综合库练习题及答案-贵州高中数学阶段练习-组卷网

10-11高三上·福建三明·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本

，当年产量不足80千件时，

（万元）；当年产量不小于80千件时，

（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

2021-11-14更新 | 367次组卷 | 79卷引用：贵州省“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考（三）数学试题

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2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产

万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为

万元，且已知

(1)求利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

2023-02-25更新 | 1033次组卷 | 72卷引用：贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市民族中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

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15-16高三下·河北石家庄·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 为了解某地区某种产品的年产量

（单位：吨）对价格

（单位：千元/吨）和利润

的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

（1）求

关于

的线性回归方程

；
（2）若每吨该农产品的成本为

千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润

取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：

，

.

2020-08-17更新 | 540次组卷 | 25卷引用：贵州省安顺市第三高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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20-21高三·江苏·对口高考

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值根据二次函数的最值或值域求参数

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本

万元与年产量

吨之间的函数关系可以近似地表示为

，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.
（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;
（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.

2021-07-08更新 | 5013次组卷 | 28卷引用：贵州省松桃苗族自治县群希高级中学有限公司2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

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23-24高二下·重庆·期中

单选题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

5 . 已知某商品生产成本

与产量

的函数关系式为

，单价

与产量

的函数关系式为

，则利润最大时，

（）

A．10

B．12

C．14

D．16

2024-05-20更新 | 221次组卷 | 2卷引用：贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

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2021·河南新乡·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本为4元，售价为6元，如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉，奶茶店记录了60天这款新品奶茶的日需求量，整理得下表：

日需求量杯数	20	25	30	35	40	45	50
天数	5	5	10	15	10	10	5

以这60天记录中各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
（1）若奶茶店一天准备了35杯这款新品奶茶，用

表示当天销售这款新品奶茶的利润(单位：元)，求

的分布列和数学期望；
（2）假设奶茶店每天准备的这款新品奶茶杯数都是5的倍数，有顾客建议店主每天准备40杯这款新品奶茶，你认为店主应该接受这个建议吗？请说明理由.

2021-04-27更新 | 1096次组卷 | 3卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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17-18高一上·湖北孝感·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

7 . 共享单车是城市慢行系统的一种创新模式，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益(单位：元)满足分段函数h(x)＝

，其中x是新样式单车的月产量(单位：辆)，利润＝总收益－总成本．
（1）试将利润用y元表示为月产量x的函数；
（2）当月产量x为多少件时利润最大？最大利润是多少？

2020-08-11更新 | 2487次组卷 | 22卷引用：贵州省遵义市正安县建国高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题

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2023·四川达州·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 四户村民甲、乙、丙、丁把自己不宜种粮的承包土地流转给农村经济合作社，甲、乙、丙、丁分别获得所有流转土地年总利润7％，7％，10％，6％的流转收益.该土地全部种植了苹果树，2022年所产苹果在电商平台销售并售完，所售苹果单个质量（单位：g，下同）在区间［100，260］上，苹果分装在A，B，C，D4种不同的箱子里，共5000箱，装箱情况如下表.把这5000箱苹果按单个质量所在区间以箱为单位得到的频率分布直方图如下图.

苹果箱种类	A	B	C	D
每箱利润（元）	40	50	60	70
苹果单个质量区间	[100，140)	[140，180)	[180，220)	[220，260]

(1)根据频率分布直方图，求a和甲、乙、丙、丁2022年所获土地流转收益（单位：万元）：
(2)在甲、乙、丙、丁中随机抽取2户，求这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元的概率.

2023-04-15更新 | 418次组卷 | 4卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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20-21高二下·河北·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

利用导数求解函数的最值

9 . 2021年2月25日，习近平在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利在“全面脱贫”行动中，某银行向某贫困地区的贫困户提供10万元以内的免息贷款，贫困户小李准备向银行贷款万元全部用于农产品土特产加工与销售，据测算每年利润

(单位：万元)与

满足关系式