1 . 对于分式不等式有多种解法，其中一种方法如下，将不等式等价转化为，然后将对应方程的所有根标注在数轴上，形成，，，，五个区间，其中最右边的区间使得的值为正值，并且可得x在从右向左的各个区间内取值时的值为正、负依次相间，即可得到所求不等式的解集．利用此法求解下列问题：定义区间、、、的长度均为，若满足的x构成的区间的长度和为2，则实数t的取值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．1

2 . 某高中为调查本校1800名学生周末玩游戏的时长，设计了如下的问卷调查方式：在一个袋子中装有3个质地和大小均相同的小球，其中1个白球，2个红球，规定每名学生从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一个球，记下颜色．若“两次摸到的球颜色相同”，则回答问题一：若第一次摸到的是红球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；若“两次摸到的球颜色不同”，则回答问题二：若玩游戏时长不超过一个小时，则在问卷中画“○”，否则画“×”．当全校学生完成问卷调查后，统计画“○”和画“×”的比例，由频率估计概率，即可估计出玩游戏时长超过一个小时的人数．若该校高一一班有45名学生，用X表示回答问题一的人数，则X的数学期望为______；若该校的所有调查问卷中，画“○”和画“×”的比例为7∶2，则可估计该校学生玩游戏时长超过一个小时的人数为______．

3 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.

4 . 为督导疫情后复工复产期间的安全生产工作，某巡视组派出甲、乙、丙、丁4名工作人员到A，B，C三家企业进行安全排查，每名工作人员只能到一家企业工作，每家企业至少有一名工作人员进行排查，其中甲乙二人不能到同一家企业，并且由于A企业规模不大，派一名工作人员即可，则不同的分派方案共有________种.（用数字作答）

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．空间中有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，可以作56个平面

B．平面内有10条直线，它们最多有90个交点

C．以正方体的顶点为顶点的三棱锥有70个

D．平面内有两组平行线，一组有5条，另一组有4条，这两组平行线相交，可以构成60个平行四边形

6 . 若曲线上恰有四个不同的点到直线及点的距离都相等，则实数a的一个值可以是______．

7 . 下列命题正确的有（       ）

A．若空间向量，与任意一个向量都不能构成基底，则

B．若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面

C．若构成空间的一组基底，则也是空间的一组基底

D．若构成空间的一组基底，则，，共面

8 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”，是我国仅存的皇家园林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飘香，令人陶醉．夏天的一个傍晚，小胡和朋友游玄武湖，发现观赏荷花只能在岸边，无法深入其中，影响观赏荷花的乐趣，于是他便有了一个愿景：若在玄武湖一个盛开荷花的一角（该处岸边近似半圆形，如图所示）设计一些栈道和一个观景台，观景台在半圆形的中轴线上（图中与直径垂直，与不重合），通过栈道把连接起来，使人行在其中，犹如置身花海之感．已知，栈道总长度为函数．

(1)求；
(2)若栈道的造价为每米5万元，试确定观景台的位置，使实现该愿景的建造费用最小（观景台的建造费用忽略不计），并求出实现该愿景的建造费用的最小值．