1 . 组合数有许多丰富有趣的性质,例如,二项式系数的和有下述性质:
.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质,请帮他完成下面的探究.
(1)计算:
,并与
比较,你有什么发现?写出一般性结论并证明;
(2)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38cf05cc396bfd61e5b454a2c1968db9.png)
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be8e65b445c4e869abf3b238d907be0.png)
(1)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307025d26774c6009ac7ca68816dd2ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba18fe04a78ca85e9e127a0f6de11d5e.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38cf05cc396bfd61e5b454a2c1968db9.png)
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6082d3f4e04a95e3c2337228630b3c43.png)
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2024-04-12更新
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739次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 当飞机超音速飞行时,声波会形成一个以飞机前端为顶点,飞机的飞行方向为轴的圆锥(如图),称为“马赫锥”.马赫锥的轴截面顶角
与飞机的速度
、音速
满足关系式
.若一架飞机以2倍音速沿直线飞行,则该飞机形成的马赫锥在距离顶点
处的截面圆面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cddc3cf2f49a3acbed466584e7629dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1611d15c7e1e4ab4a4a61537b3989d8.png)
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2024-03-14更新
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754次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省2024届高三下学期学业水平诊断(三)数学试题(已下线)专题13 基本立体图形(第2课时)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.1基本立体图形(第2课时)(已下线)8.1基本立体图形【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)8.1基本立体图形——课后作业(巩固版)(已下线)8.1 基本立体图形-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 质数(prime number)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则这个数为质数,数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如:3和5,5和7……,在1900年的国际数学大会上,著名数学家希尔伯特提出了23个问题,其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想:即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》,破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题,证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么,如果我们在不超过
的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件
,这两个数都是素数;事件
:这两个数不是孪生素数,则
( )
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2024-02-29更新
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2229次组卷
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14卷引用:重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)模型1条件概率与全概率公式的应用模型(高中数学模型大归纳)浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试(4月)数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)【讲】专题九 概率中数学文化问题(压轴大全)
名校
解题方法
4 . 在某次美术专业测试中,若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是
和
,且三人的测试结果相互独立,则测试结束后,在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下,乙没有达优秀等级的概率为( )
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2024-01-26更新
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4304次组卷
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11卷引用:重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)最新模拟复盘卷1 模块一 各地期末考试精选汇编浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)题型26 5类概率统计选填解题技巧(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习(一)数学试题
名校
解题方法
5 . 第22届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行,这届运动会大量使用了高科技.为选拔合适的志愿者,参选者需参加测试,测试分为初试和复试;初试从6道题随机选择4道题回答,每一题答对得1分,答错得0分,初试得分大于等于3分才能参加复试,复试每人都回答A,B,C三道题,每一题答对得2分,答错得0分.已知在初试6题中甲有4题能答对,乙有3题能答对;复试中的三题甲每题能答对的概率都是
,乙每题能答对的概率都是
.
(1)求甲、乙至少一人通过初试的概率;
(2)若测试总得分大于等于6分为合格,问参加完测试甲、乙合格的概率谁更大.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲、乙至少一人通过初试的概率;
(2)若测试总得分大于等于6分为合格,问参加完测试甲、乙合格的概率谁更大.
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名校
6 . 为了考察学生对高中数学知识的掌握程度,准备了甲、乙两个不透明纸箱.其中,甲箱有2道概念叙述题,2道计算题;乙纸箱中有2道概念叙述题,3道计算题(所有题目均不相同).现有A,B两个同学来抽题回答;每个同学在甲或乙两个纸箱中逐个随机抽取两道题作答.每个同学先抽取1道题作答,答完题目后不放回,再抽取一道题作答(不在题目上作答).两道题答题结束后,再将这两道题目放回原纸箱.
(1)如果A同学从甲箱中抽取两道题,则第二题抽到的是概念叙述题的概率;
(2)如果A同学从甲箱中抽取两道题,解答完后,误把题目放到了乙箱中.B同学接着抽取题目回答,若他从乙箱中抽取两道题目,求第一个题目抽取概念叙述题的概率.
(1)如果A同学从甲箱中抽取两道题,则第二题抽到的是概念叙述题的概率;
(2)如果A同学从甲箱中抽取两道题,解答完后,误把题目放到了乙箱中.B同学接着抽取题目回答,若他从乙箱中抽取两道题目,求第一个题目抽取概念叙述题的概率.
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2023-11-05更新
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2085次组卷
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4卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)6.1.3全概率公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)4.1.2 乘法公式与全概率公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)
7 . 哈雷彗星是唯一能用裸眼直接看见的短周期彗星,其绕太阳公转周期为76年,曾于1606年回到近日点,奥伯斯彗星的绕太阳公转周期为70年,也曾于1606年回到近日点,则哈雷彗星与奥伯斯彗星下次同年回到近日点的年份为( )
A.3916年 | B.4190年 | C.4266年 | D.4570年 |
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2023-10-29更新
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551次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题
重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题重庆市第八中学校2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题(已下线)4.2.1&4.2.2 等差数列的概念与等差数列的通项公式(8大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)1.4数列在日常经济生活中的应用(分层练习,7大考点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2.1 等差数列的概念(8大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
8 . 甲、乙、丙、丁四人玩报数游戏:第一轮,甲报数字1,乙报数字2,3,丙报数字4,5,6,丁报数字7,8,9,10;第二轮,甲报数字11,12,13,14,15,依次循环,直到报出数字10000,游戏结束,则( )
A.甲在第10轮报了33个数字 |
B.数字2023是丁报的 |
C.甲共报了37轮 |
D.甲在前四轮所报数字之和为1540 |
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2023-10-29更新
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733次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题
重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题重庆市第八中学校2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)模块四 题型突破篇 小题满分挑战练(3)(已下线)第四章 数列(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
9 . 某休闲广场呈椭圆形,在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A,B,C,其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步,在散步的过程中,他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时,他与灯A,B的距离之比为
,则此时他与灯C的距离为______ m.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
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2023-10-07更新
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533次组卷
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6卷引用:重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题
名校
解题方法
10 . 从七个组合数
,
,
,
,
,
,
中任取三个组合数,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab8d8ea93241e2c7c2f63fd75500a5fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e40e77f739724cbfb3bdfd17ba44e238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d88120a74c84c257915b5c060e503008.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e084579b0d0721524a25516b1e267c9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f5fccf7f592519407a863752bbd3753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/216231305c8acc97875509bf9c67d7d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55782acd3ee1bcc65ea7f1b5055a9226.png)
A.三个组合数中含有最大的组合数的取法有![]() |
B.三个组合数中含有最小的组合数的取法有![]() |
C.三个组合数中同时含有最大与最小的组合数的取法有![]() |
D.三个组合数中有相等的组合数的取法有![]() |
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