名校
解题方法
1 . 空间中的平面可以用代数方程表示：过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
.已知平面的方程为
，直线
是两个平面
与
的交线，则直线与平面所成的角的正弦值是__________ .
且一个法向量为的平面的方程为.已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成的角的正弦值是
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解题方法
2 . 数学家欧拉在
年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知
的顶点
、
，又
，则的欧拉线方程为______ .
年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点、，又，则的欧拉线方程为
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2023-11-27更新
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104次组卷
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2卷引用：四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
3 . 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、
、…、
、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为
，假设a1＝1，并作了如下探究：
根据小明的假设与思路，解答下列问题．
(1)填写表格最后一列，并写出与
的关系式；
(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；
(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．
参考数据（
，
）
将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；
……
按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．
、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a1＝1，并作了如下探究：| P1 | P2 | P3 | P4 | … | Pn | |
| 边数 | 3 | 12 | 48 | 192 | … | |
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数 | 3 | 12 | 48 | … | ||
| 从P2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积 |  |  |  | … |
(1)填写表格最后一列，并写出
与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求
的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于
．参考数据（
，）
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2023-05-10更新
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743次组卷
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4卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
4 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”他体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式
中“．．．”即代表着无限次重复，但它却是个定值，可以通过方程
求得
．类比递推
=（ ）
中“．．．”即代表着无限次重复，但它却是个定值，可以通过方程求得．类比递推=（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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2022-04-27更新
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167次组卷
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2卷引用：四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
解题方法
5 . 中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题．此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步，间勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为8和15，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷140颗米粒(大小忽略不计，取
)，落在三角形内切圆内的米粒数大约是______ ．
)，落在三角形内切圆内的米粒数大约是
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名校
6 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知
，动点
满足
，则动点
轨迹与圆
位置关系是（ ）
（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（ ）| A．外离 | B．外切 | C．相交 | D．内切 |
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2020-11-19更新
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1145次组卷
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14卷引用：四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省西昌市2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题河南省许昌市2020-2021学年高一上学期期末数学（文）试题陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题河南省许昌市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题陕西省西安市建筑科技大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(一)数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省南平市建阳第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二上学期月考(一)数学试题江西省大余县梅关中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
