解题方法
1 . 法国著名军事家拿破仑
波拿巴最早提出的一个几何定理:“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形,则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图,在
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,已知
.以
,
,
为边向外作三个等边三角形,其外接圆圆心依次为
,
,
.
;
(2)若
的面积为
,求
的面积的最大值.
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(2)若
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2 . 《后汉书-张衡传》曰:“阳嘉元年,复造候风地动仪.以精铜铸成,员径八尺,合盖隆起,形似酒尊,饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱,傍行八道,施关发机,外有八龙,首衔铜丸,下有蟾蜍,张口承之.其牙机巧制,皆隐在尊中,覆盖周密无际.如有地动,尊则振龙,机发吐丸,而蟾蜍衔之.振声激扬,伺者因此觉知.虽一龙发机,而七首不动,寻其方面,乃知震之所在.验之以事,合契若神.”如图为张衡地动仪的结构图,现要在相距
的
,
两地各放置一个地动仪,
在
的东偏北
方向,若
地地动仪正东方向的铜丸落下,
地东偏南
方向的铜丸落下,则地震的位置在
地正东( )km.
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C.![]() | D.![]() |
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3 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如
.在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,其和小于15的概率是( )
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4 . 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点.具体位置取决于三角形的形状,如果三角形的三个内角均小于
,费马点是三角形内部对三边张角均为
的点;如果三角形有一个内角大于或等于
,费马点就是该内角所在的顶点.
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,O为费马点.
(1)若
,
,
,求
的值;
(2)若
,
,求
的最大值.
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已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,O为费马点.
(1)若
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(2)若
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2024-05-11更新
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396次组卷
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2卷引用:江苏省南通市2023-2024学年高一下学期5月质量监测数学试题
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5 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于船员确定位置,如图1所示,十字测天仪由杆AB和横档CD构成,并且E是CD的中点,横档与杆垂直并且可在杆上滑动,十字测天仪的使用方法如下:如图2,手持十字测天仪,使得眼睛可以从A点观察,滑动横档CD使得A,C在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太阳,此时视线恰好经过点D,DE的影子恰好是AE.然后,通过测量AE的长度,可计算出视线和水平面的夹角
(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
,横档CD的长度为40,则太阳高度角的正弦值为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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6 . 元末明初诗人高启在他的《田园书事》中这样描述谷雨时节:叶过谷雨花犹在,衣近梅天润易生.谷雨时节,已知甲、乙两地每天下雨的概率分别为
和
,且两地同时下雨的概率为
.则在甲地下雨的条件下,乙地也下雨的概率为( )
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解题方法
7 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式,求其法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即
,现有
满足
,且
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64da53b6a645594e466210cdc2791f45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a91b9b3cfe2e5504238b8b7eeea7cb.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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8 . 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列
满足
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1bae03ee4ac75dacfb026290e4207dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a117d5f0ff6a94a710b3aaafbbbbd87.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-04-30更新
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337次组卷
|
2卷引用:江苏省南菁高级中学实验班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图,石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械,通常由两个圆石做成.磨是平面的两层,两层的接合处都有纹理,粮食从上方的孔进入两层中间,沿着纹理向外运移,在滚动过两层面时被磨碎,形成粉末.如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成,每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍,若石磨的侧面积为
,则圆柱底面圆的半径为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a39dce3f1e36dbe01293c309816968.png)
A.4 | B.2 | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-29更新
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330次组卷
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5卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试(艺术班)数学试卷山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题05 立体几何初步客观题热点题型(1) -期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)11.1.5 旋转体-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
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解题方法
10 . 我国古代数学名著《九章算术》中,称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”.如图,在三棱锥
中,
平面
.
为鳖臑;
(2)若
为
上一点,点
分别为
的中点.平面
与平面
的交线为
.
①证明:直线
平面
;
②判断
与
的位置关系,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1a9ddd4df1b46d1802259bc6fab90f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6948549de4c4bed12f199231b9c69c25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b938297d03de0a52f3e6a03b67446169.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4984ee07d47dbcc4705137cd6d931d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
①证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72221ee5b504d596ff799c0b356aa0ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
②判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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1536次组卷
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6卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题