解题方法
1 . 法国著名军事家拿破仑
波拿巴最早提出的一个几何定理:“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形,则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图,在
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,已知
.以
,
,
为边向外作三个等边三角形,其外接圆圆心依次为
,
,
.
;
(2)若
的面积为
,求
的面积的最大值.
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(2)若
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解题方法
2 . 《后汉书-张衡传》曰:“阳嘉元年,复造候风地动仪.以精铜铸成,员径八尺,合盖隆起,形似酒尊,饰以篆文山龟鸟兽之形.中有都柱,傍行八道,施关发机,外有八龙,首衔铜丸,下有蟾蜍,张口承之.其牙机巧制,皆隐在尊中,覆盖周密无际.如有地动,尊则振龙,机发吐丸,而蟾蜍衔之.振声激扬,伺者因此觉知.虽一龙发机,而七首不动,寻其方面,乃知震之所在.验之以事,合契若神.”如图为张衡地动仪的结构图,现要在相距
的
,
两地各放置一个地动仪,
在
的东偏北
方向,若
地地动仪正东方向的铜丸落下,
地东偏南
方向的铜丸落下,则地震的位置在
地正东( )km.
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
3 . 费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点.具体位置取决于三角形的形状,如果三角形的三个内角均小于
,费马点是三角形内部对三边张角均为
的点;如果三角形有一个内角大于或等于
,费马点就是该内角所在的顶点.
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,O为费马点.
(1)若
,
,
,求
的值;
(2)若
,
,求
的最大值.
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已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,O为费马点.
(1)若
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(2)若
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2024-05-11更新
|
428次组卷
|
2卷引用:江苏省南通市2023-2024学年高一下学期5月质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式,求其法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即
,现有
满足
,且
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52a91b9b3cfe2e5504238b8b7eeea7cb.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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5 . 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列
满足
,
,则( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-04-30更新
|
349次组卷
|
2卷引用:江苏省南菁高级中学实验班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,石磨是用于把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种机械,通常由两个圆石做成.磨是平面的两层,两层的接合处都有纹理,粮食从上方的孔进入两层中间,沿着纹理向外运移,在滚动过两层面时被磨碎,形成粉末.如果一个石磨近似看作两个完全相同的圆柱体拼合而成,每个圆柱体的底面圆的直径是高的2倍,若石磨的侧面积为
,则圆柱底面圆的半径为( )
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A.4 | B.2 | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-29更新
|
332次组卷
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5卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试(艺术班)数学试卷山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题05 立体几何初步客观题热点题型(1) -期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)11.1.5 旋转体-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
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解题方法
7 . 我国古代数学名著《九章算术》中,称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”.如图,在三棱锥
中,
平面
.
为鳖臑;
(2)若
为
上一点,点
分别为
的中点.平面
与平面
的交线为
.
①证明:直线
平面
;
②判断
与
的位置关系,并证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1a9ddd4df1b46d1802259bc6fab90f1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6948549de4c4bed12f199231b9c69c25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b938297d03de0a52f3e6a03b67446169.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4984ee07d47dbcc4705137cd6d931d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
①证明:直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
②判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2024-04-29更新
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1542次组卷
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6卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
8 . 筒车亦称“水转筒车”,是我国古代发明的一种水利灌溉工具,筒车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图).假设在水流量稳定的情况下,一个半径为
的筒车按逆时针方向做
一圈的匀速圆周运动,已知筒车的轴心O到水面的距离为
,且该筒车均匀分布有8个盛水筒(视为质点),以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时,设转动时间为t(单位:
),则下列说法正确的是( )
时,盛水筒P到水面的距离为
;
②
与
时,盛水筒P到水面的距离相等;
③经过
,盛水筒P共8次经过筒车最高点;
④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q,则P,Q到水面的距离差的最大值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ea92883fe24b097c9a881ef8c92eb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c39a90e0b34f130f6023035d7fed1ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fc48ba42c557fcece260522b3c10952.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e008ee8b0dc593ce21d8d4c87afef1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c4faf1ae6533a60e2d9b67ebfadd513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad7592f24dfcad846c9d0a79559fb19d.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/506694aa332a0f915bdbca0ab870714b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f3ce7099ea9ad3ece27e2418cbe5be3.png)
③经过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb5143930e934503026b61a1d07ed2e4.png)
④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q,则P,Q到水面的距离差的最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fc48ba42c557fcece260522b3c10952.png)
A.①② | B.②③ | C.①③④ | D.①②④ |
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9 . 已知:
①任何一个复数
都可以表示成
的形式.其中
是复数
的模,
是以
轴的非负半轴为始边,向量
所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数
的辐角,
叫做复数
的三角形式.
②
被称为欧拉公式,是复数的指数形式.
③方程
(
为正整数)有
个不同的复数根.
(1)设
,求
;
(2)试求出所有满足方程
的复数
的值所组成的集合;
(3)复数
,求
.
①任何一个复数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ba2a03dfc8a8d7620d5386a1313fbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb0e25bbccbee4a1b9db38b49e87978.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ba2a03dfc8a8d7620d5386a1313fbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdc0ab4d45a4bef21ba8ae793f2e76f3.png)
③方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6e2f0a8449d19316d84ae6e5bc0c05c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed3a7e1ea06b2eb0061ad24605eb7fdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83b4c6bdbef0c6b88548be0472e9ede.png)
(2)试求出所有满足方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26f86f858b2e55570362e45263afae7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d74d8d3b0a735cb50bb1b6449c7ab486.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60b11e79a01e6d029b38f3b48a9d7b2b.png)
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2024-04-03更新
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936次组卷
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8卷引用:江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题
江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题广东省深圳市翠园中学、龙城高级中学2023-20242023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题(已下线)10.3复数的三角形式及其运算-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)(已下线)第五章 复数(单元测试,新题型)-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)5.3复数的三角形式-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试B卷(已下线)专题03 复数-《期末真题分类汇编》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题03 第七章 复数-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
10 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,
垂直于底面,
,底面扇环所对的圆心角为
,弧
的长度是弧
长度的3倍,
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f3e58edd1f900ca82bb2a3058293f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
A.弧![]() ![]() | B.曲池的体积为![]() |
C.曲池的表面积为![]() | D.三棱锥![]() |
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2024-04-01更新
|
978次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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