解题方法
1 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如
.在不大于10的素数中,选两个不同的数,和为偶数的概率为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
2 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体,后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层10个…,则第二十层球的个数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/31/c5ef6320-2ef7-4915-b844-ea8a29c1d956.png?resizew=128)
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A.210 | B.220 | C.230 | D.240 |
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3 . 《九章算术》中将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵;将底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马,如图,在堑堵
中,
,
,
,阳马
的外接球表面积为__________ .
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名校
4 . 用数学的眼光观察世界,神奇的彩虹角约为
.如图,眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥,设AO是眼睛与彩虹中心的连线,AP是眼睛与彩虹最高点的连线,则称
为彩虹角.若平面ABC为水平面,BC为彩虹面与水平面的交线,
为BC的中点,
米,
米,则彩虹(
)的长度约为( )(参考数据:
,
)
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2023-05-12更新
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1083次组卷
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6卷引用:四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题山东省日照市2023届高三校际联合三模数学试题福建省德化第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第7章 三角函数 章末题型归纳总结(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)山东省淄博市实验中学、淄博齐盛高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷
5 . 蒙日圆涉及几何学中的一个重要定理,该定理的内容是:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆的中心,这个圆称为椭圆的蒙日圆.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为
,它的蒙日圆的方程是
,则该椭圆的方程为______ .
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2023-02-23更新
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248次组卷
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4卷引用:四川省凉山州西昌市2022-2023学年高二上学期期末检测数学(理)试题
四川省凉山州西昌市2022-2023学年高二上学期期末检测数学(理)试题四川省凉山州西昌市2022-2023学年高二上学期期末检测数学(文)试题(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(10大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点2 蒙日圆的推广
名校
6 . “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形,转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形,转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运动特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图所示).设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4,则该“莱洛三角形”的面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/28/2967885591371776/2997654627409920/STEM/4e7e80e4-ea80-4c29-8ab0-c762343f3159.png?resizew=176)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/28/2967885591371776/2997654627409920/STEM/3cbb2405-a198-4a8e-9d4d-22f39bcca5a7.png?resizew=149)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/28/2967885591371776/2997654627409920/STEM/4e7e80e4-ea80-4c29-8ab0-c762343f3159.png?resizew=176)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/28/2967885591371776/2997654627409920/STEM/3cbb2405-a198-4a8e-9d4d-22f39bcca5a7.png?resizew=149)
A.![]() | B.![]() |
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2022-06-09更新
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1297次组卷
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3卷引用:四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
7 . 凉山美酒惹人醉,凉山的酒杯更是让人爱不释手,如图为彝族漆器,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是彝族酒器的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线
的右支与直线
,
,
围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体,若该酒杯主体部分的上口外半径BM为
,下底外半径AN为
,则双曲线C的离心率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897209250037760/2901978783948800/STEM/2bdf2d16-2470-48ac-ada8-3fd8eda92ef8.png?resizew=74)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897209250037760/2901978783948800/STEM/2aee3967-6d2d-4edb-bc38-2b97375d8629.png?resizew=137)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/107babba45f110012183dc4dc54490f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefa44964db83759aff6fc8dd7ef8f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2933e6e1635d0399ce29b2e5191841a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18483c9c195ecd922772527fa85c0fcb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897209250037760/2901978783948800/STEM/2bdf2d16-2470-48ac-ada8-3fd8eda92ef8.png?resizew=74)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/18/2897209250037760/2901978783948800/STEM/2aee3967-6d2d-4edb-bc38-2b97375d8629.png?resizew=137)
A.2 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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8 . 彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化,有着灿烂历史.按照图案的载体大致分为彝族服饰图案,彝族漆器图案,彝族银器图案等.其中蕴含着丰富的数学文化,如图1:漆器图案中出现的“阿基米德螺线”,该曲线是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹.这些螺线均匀分布,将其简化抽象为图2所示,若
长为2个单位,则
所对应的弧长为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/1/2648776723030016/2651019507990528/STEM/5bd13aa9588b4a179057c22c730f4159.png?resizew=151)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d7b2fe01a33c4825f9974ed9663a99c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/1/2648776723030016/2651019507990528/STEM/c44db2c0f91842c1ac7081b1e6307b11.png?resizew=119)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/1/2648776723030016/2651019507990528/STEM/5bd13aa9588b4a179057c22c730f4159.png?resizew=151)
图1 图2
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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9 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数
,如果
是偶数,就将它减半(即
);如果
是奇数,则将它乘3加1(即
),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.猜想的数列形式为:
为正整数,当
时,当
为偶数时
,当
为奇数时
,则数列
中必存在值为1的项.若
,则
的所有不同值的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7230de53663c75658c58bbf206a0085.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca9fdefa50b57bbf00507a2d9e891f2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7230de53663c75658c58bbf206a0085.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7f77c3548092a94ef88f2262d67e39b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/259b2e755105c0ee479eabf7265a76a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
A.2 | B.3 | C.5 | D.8 |
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10 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数
,如果
是偶数,就将它减半(即
);如果
是奇数,则将它乘3加1(即
),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.猜想的数列形式为:
为正整数,当
时,
,则数列
中必存在值为1的项.若
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851c295c4718347e23bf7bf517862bbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c486e78f7e1d34db773a2e11529cc466.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98830a16e1a2ee0a5fc3d48132f7c7ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/489340c9a2d70c00bae13b7018cad448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65fc200f10b97588a0c9896277c9c64.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2020-09-02更新
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383次组卷
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7卷引用:四川省凉山州2019-2020学年高一下学期期末考试数学(文)试题
四川省凉山州2019-2020学年高一下学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题7.1 数列的概念与简单表示(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题7.1 数列的概念与简单表示(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题4.1 数列的概念(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题5.1 数列基础(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题7.1 数列的概念与简单表示(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题28 数列的概念与简单表示