名校
解题方法
1 . 如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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706次组卷
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5卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题云南省2024届高三学期”3_3_3“高考备考诊断性联考卷（二）数学试题（已下线）模块三 易错点3 不会从情境题中抽象出数学图形（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)辽宁省沈阳铁路实验中学2024届高三第八次模拟考试数学试题
解题方法
2 . 北宋数学家沈括博学多才、善于观察．据说有一天，他走进一家酒馆，看见一层层垒起的酒坛，不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”，沈括“用刍童（长方台）法求之，常失于数少”，他想堆积的酒坛、棋子等虽然看起来像实体，但中间是有空隙的，应该把他们看成离散的量．经过反复尝试，沈括提出对上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物（如图），可以用公式
求出物体的总数．这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab，
的和，“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式．现已知数列
为二阶等差数列，其通项
，其前n项和为
，数列
的前n和为
，且满足
．
(1)求数列的前n项和；
(2)记
，求数列
的前n项和
．
求出物体的总数．这就是所谓的“隙积术”，相当于求数列ab，的和，“隙积术”给出了二阶等差数列的一个求和公式．现已知数列为二阶等差数列，其通项，其前n项和为，数列的前n和为，且满足． (1)求数列
的前n项和；(2)记
，求数列的前n项和．
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3 . 《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：
.如图，公式中“弦”是指扇形中
所对弦AB的长，“矢”是指所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O的直径.若扇形的弦
，扇形的圆心角为
，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值与实际值的误差为（ ）
.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦AB的长，“矢”是指所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O的直径.若扇形的弦，扇形的圆心角为，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值与实际值的误差为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 我国古代数学名若（九章算术）中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六．凡三乡，发役北乡一百三十六人，欲以算数多少出之，何各几何？“意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人．现要按人数多少从北乡征集136人，问从各乡征集多少人？在上述问题中．需从南乡征集的人数约为（ ）
| A．128人 | B．130人 | C．132人 | D．134人 |
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5 . 南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率
，如果记圆周率
小数点后第
位数字为
，则下列说法正确的是（ ）
，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（ ）A． ， 是一个函数 | B．当 时， |
C． | D． |
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名校
6 . 德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为
，其中
表示不超过x的最大整数，例如
，
．定义符号函数
，则
（ ）
，其中表示不超过x的最大整数，例如，．定义符号函数，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2024-01-31更新
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253次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷
名校
解题方法
7 . 法国数学家蒙日发现椭圆两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴和短半轴的平方和．如图所示为稀圆
及其蒙日圆
，点
均为蒙日圆与坐标轴的交点，
分别与
相切于点
，若
与
的面积比为
，则的离心率为（ ）
及其蒙日圆，点均为蒙日圆与坐标轴的交点，分别与相切于点，若与的面积比为，则的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-14更新
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322次组卷
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3卷引用：安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数.例如：
.已知函数
，则函数
的值域是__________ .
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是
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2024-01-02更新
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696次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市合肥一中肥东分校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
安徽省合肥市合肥一中肥东分校2023-2024学年高一上学期期末数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题（已下线）【一题多变】分段高斯 取整数形（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本（已下线）高一数学开学摸底考 02-北师大版2019必修第一册全册摸底考试卷（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练
名校
解题方法
9 . 黎曼函数由德国著名数学家黎曼（Riemann）发现提出黎曼函数定义在
上，其解析式为：当
为真约数且
时
，当
或上的无理数时
，若函数
是定义在R上的偶函数，且
，
，当
时，
，则：
（ ）
上，其解析式为：当为真约数且时，当或上的无理数时，若函数是定义在R上的偶函数，且，，当时，，则：（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-13更新
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351次组卷
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4卷引用：安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练
10 . 勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一. 据记载，在公元前1120年，商高答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五，既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩. ”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”. 数百年后，希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明了这个定理，因此“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”. 三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明. 如图所示的勾股圆方图中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形. 若中间小正方形面积（阴影部分）是大正方形面积一半，则直角三角形中较小的锐角
的大小为_________ .
的大小为
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