高中数学综合库练习题及答案-成都高中数学期中-组卷网

23-24高一下·四川成都·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求正切（型）函数的值域及最值正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

1 . 在

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中

，已知S为

的面积且满足

．
(1)若

为锐角三角形，求

的取值范围；
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．若P是

内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：

，

当且仅当

时等号成立．求

的最小值．

7日内更新 | 51次组卷 | 1卷引用：四川成都实验外国语2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高一下·四川成都·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形

名校

解题方法

边角转化

2 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边

，若

，

，则

__________.

2024-06-13更新 | 393次组卷 | 2卷引用：四川成华区某校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高一下·四川成都·期中

单选题 | 较易(0.85) |

二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

解题方法

已知角求三角函数值

3 . 中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比

的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用

表示，即

，则

的值为（）

A．

B．1

C．

D．

2024-06-07更新 | 80次组卷 | 1卷引用：四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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23-24高二下·四川成都·期中

单选题 | 较难(0.4) |

函数与方程的综合应用函数新定义

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题

4 . “肝胆两相照，然诺安能忘.”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）若

两点关于点

成中心对称，则称

为一对“然诺点”，同时把

和

视为同一对“然诺点”.已知

，函数

的图象上有两对“然诺点”，则

等于（）

A．2

B．3

C．4

D．5

2024-05-01更新 | 384次组卷 | 3卷引用：四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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23-24高一上·四川成都·期中

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求积的最大值

名校

5 . 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（）

A．6

B．9

C．12

D．18

2023-11-26更新 | 81次组卷 | 1卷引用：四川省成都市成华区某校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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23-24高三上·四川成都·期中

单选题 | 较易(0.85) |

代数中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

6 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如

.在不超过15的素数（素数是指在大于1的自然数中，除了1和自身外没有其他因数的自然数）中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 303次组卷 | 4卷引用：四川省成都市武侯区川大附中2023-2024学年高三上学期期中数学（理）试题

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23-24高二上·江苏徐州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

7 . 平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标系

中，

，动点

满足

，其轨迹为曲线

，则（）

A．曲线的方程为	B．曲线关于原点对称
C．面积的最大值为2	D．的取值范围为

2023-10-12更新 | 544次组卷 | 4卷引用：四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高一下·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物

，高约为

，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得

处、泰姬陵顶端

处的仰角分别是

和

，在

处测得泰姬陵顶端

处的仰角为

，则估算泰姬陵的高度

为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-09更新 | 577次组卷 | 15卷引用：四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

简单随机抽样的特征及适用条件简单随机抽样估计总体

名校

9 . 二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数．假设德军某月生产的坦克总数是N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为

，

，…，

，即最大编号为

，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号

，

，…，

，，相当于从

中随机抽取的n个整数，这n个数将区间

分成

个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的．由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度

估计所有

个区间的平均长度

，进而得到N的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为__________．

2023-07-18更新 | 436次组卷 | 9卷引用：四川省成都市郫都区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023·山东·二模

多选题 | 适中(0.65) |

等比数列的简单应用写出等比数列的通项公式求等比数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法

10 . 平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）．它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H作第二个正方形，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形ABCD边长为