高中数学综合库练习题及答案-成都高中数学高考模拟-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

卦名	符号	表示的二进制数	表示的十进制数
坤		000	0
艮		001	1
坎		010	2
巽		011	3

依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（）

A．33

B．34

C．35

D．36

2024-04-20更新 | 57次组卷 | 3卷引用：四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一）理科数学试题

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填空题-单空题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项等比数列的定义求等比数列前n项和裂项相消法求和

名校

解题方法

等差等比公式法裂项相消法

2 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数

称为高斯函数，其中

表示不超过

的最大整数，如

，已知数列

满足

，

，若

为数列

的前

项和，则

_________．

2024-04-13更新 | 555次组卷 | 2卷引用：四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理科）试题

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2024·四川成都·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积

（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为

，则该工艺品的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-05更新 | 1088次组卷 | 4卷引用：四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟（一）理科数学试题

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2024·四川成都·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

根据函数图象选择解析式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

4 . 华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数

的图象如图所示，则

的解析式可能是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-12更新 | 845次组卷 | 3卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试文科数学试卷

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23-24高一上·福建莆田·期末

单选题 | 适中(0.65) |

sinα±cosα和sinα·cosα的关系已知弦（切）求切（弦）

名校

解题方法

切弦互化法求值

5 . 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为

（

），且小正方形与大正方形面积之比为

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-04更新 | 1063次组卷 | 7卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试文科数学试卷

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22-23高一下·浙江宁波·期末

单选题 | 较难(0.4) |

正弦定理解三角形余弦定理解三角形用定义求向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

6 . 十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”．它的答案是：当三角形的三个角均小于

时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角

；当三角形有一内角大于或等于

时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中，所求点称为费马点.已知在

中，已知

，

，且点M在AB线段上，且满足

,若点P为

的费马点，则

（）

A．﹣1

B．

C．

D．

2023-09-02更新 | 1507次组卷 | 7卷引用：四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期适应性数学（理科）试题

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2023·四川·三模

单选题 | 较易(0.85) |

由圆的位置关系确定参数或范围根据椭圆方程求a、b、c

名校

7 . 19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆

的蒙日圆方程为

.若圆

与椭圆

的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-16更新 | 1051次组卷 | 16卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023届高三下学期三诊模拟考试（理科）数学试题

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22-23高二下·安徽合肥·期末

单选题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率计算条件概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题利用条件概率公式求解条件概率

8 . 算盘是我国一类重要的计算工具．如图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位､十位､百位､千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105．现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位､十位､百位至多拨动一粒珠子至梁上，其它位置珠子不拨动．设事件

“表示的四位数为偶数”，事件

“表示的四位数大于5050”，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-02更新 | 606次组卷 | 8卷引用：四川省成都市树德中学2024届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题

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22-23高二下·四川成都·期末

单选题 | 适中(0.65) |

几何概型-面积型

解题方法

面积比解决几何概型问题

9 . 七巧板又称七巧图，智慧板，是一种古老的中国传统智力玩具.据清代陆以湉《冷庐杂识》说：“宋黄伯思宴几图，以方几七，长段相参，衍为二十五体，变为六十八名.明严澈蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅.其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余.近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.”如图是一个用七巧板拼成的三角形（其中①②为两块全等的小型等腰直角三角形；③为一块中型等腰直角三角形；④⑤为两块全等的大型等腰直角三角形；⑥为一块正方形；⑦为一块平行四边形）.现从该三角形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）